重力の問題について

質問

大学の課題でこのような問題が出ました。
まったく私の力では解決できません・・・。
皆さんの力を貸してください。

鉄製で質量1.0kg、直径7cmの球Ａと、発泡スチロール製で質量0.1kg、直径24cmの球Ｂを落下させることを考える。それぞれの球が受ける力は重力のみとし、空気抵抗などは考えなくてよい。

(1)地上から高さ5mの地点から、球Ａ，Ｂともに、初速度を与えずに(はじめの速度の大きさを秒速０mとして)落下させた場合、それぞれが地上からの高さ2mの地点を通過する時の落下速度の大きさは、どちらの方が大きいか？それとも同じか？理由を付けて答えよ。

(2)地上から高さ4mの地点から、球Ａを鉛直上向きに秒速２mで投げ上げた場合を考える。投げ上げられた球Ａは、上昇して一旦静止した後、落下してくる。球Ａを投げ上げた地上4mの地点に、球Ａが落下して戻ってきたときの速度の大きさを求めよ。ただし、どのように求めたかも答えること。

皆さんの回答と参考になるサイトも教えてください。
本当に困っています。
宜しくお願いします。

回答No.3

BookerL

（１）
　問題にはいろいろと数値が与えてありますが、聞かれているのは

＞高さ2mの地点を通過する時の落下速度の大きさは、どちらの方が大きいか？

なので、自由落下の計算などはせずとも答えられます。

　○重力は質量に反比例する。空気抵抗を考えないとすると、両者にはたらく力は重力だけであり、鉄球にはたらく力は、スチロール球にはたらく力の１０倍である。

　○加速度は力に比例し、質量に反比例する。鉄球にはたらく力はスチロール球の１０倍であり、質量も１０倍なので、加速度は同じである。

　○同じ初速度（初速度０）で同じ加速度なので、その後の両者の運動は同じである。

ということで、（１）の結果は「同じ」ですね。

（２）
＞球Ａを投げ上げた地上4mの地点に
というのは、投げ出したところと同じ高さですね？

　同じ高さに戻ってきたときの速度の大きさなので、投げ出したときの速度と同じ大きさになります。（向きは当然逆ですね。）

＞どのように求めたかも答えること。

　については、それまでに学習してきた内容にもよりますが、

　○力学的エネルギー保存の法則を使う

　○ｖ^2 － ｖ0^2 ＝ ２ａｘ の式で、ｘ＝０ なので
　　ｖ^2 ＝ ｖ0^2　が言えて、|ｖ| ＝ |ｖ0| が言える。

などでしょう。

補足

質問しておきながらすみません。
学校で重力は質量に比例すると聞いたのですが・・・。

回答No.2

debukuro

関数電卓の取扱説明書の定番ですね
方程式には質量の項がありません
ピサの斜塔の実験結果にも注目してください

回答No.1

univ-kyoto

(1)初速度Vo、高さ２ｍの地点を通過する時の速度をVとすると、
V^2－(Vo)^2=2g(5-2),ここでVo＝０より、
V^2=6g
V=(√6g)　よって落下速度Vは重さ、直径に関係ないので、A、Bとも同じ。
(2)まず最高点に達する時間もとめて、それから最高点からの自由落下と考えて、V=Vo+gt（ここではVo=0)で解けばいいですよ。