確率の問題教えて下さい！

質問

ヤンキースの勝つ確率は50％であるとする。しかし松井が打点をあげると勝つ確率は70％にあがるとする。また各試合で松井が打点をあげる確率は40％であるとする。
1,松井が打点をあげない時にヤンキースが勝つ確率を求めなさい。
2,ヤンキースが負けた時に松井が打点をあげている確率を求めなさい。
(答えは分数でよい)

条件付き確率を使うことはわかったのですが、1番では(松井が打点をあげない、かつ、ヤンキースが勝つ)の求め方がわかりません。どなたか教えて下さい。

回答No.2

h_m_kiohsi · ベストアンサー

ヤンキースが勝つ事象をA
ヤンキースが負ける事象をB
松井が打点をあげる事象をC
松井が打点をあげない事象をD
とします。

(1)はP(A∧D)/P(D)です。
さて、
ヤンキースが勝つのは、松井が打点をあげてかつヤンキースが勝つか、松井が打点をあげないでかつヤンキースが勝つかなので
P(A)=P(A∧C)+P(A∧D)
P(A)=0.5、P(A∧C)=P(A)*P(C)=0.28なのでP(A∧D)=0.22です。
松井が打点をあげる事象が起こらなければ松井は打点をあげていないので
P(D)=1-P(C)=0.6
だから答えは0.22/0.6=11/30(約37%)
(2)
松井が打点をあげるのは、松井が打点をあげてかつヤンキースが勝つか、松井が打点をあげてかつヤンキースが負けるかなので
P(C)=P(A∧C)+P(B∧C)
P(C)=0.4、P(A∧C)=0.28なのでP(B∧C)=0.12
よってヤンキースが負けた時(確率0.5)松井が打点をあげているのは
P(B∧C)/P(B)=0.24(24%)
です

お礼

事象を挙げて解いていくのが自分のやり方と同じだったのでとても理解の助けになりました。小数の答えまで出して頂いてありがとうございます。

回答No.4

noname#157574

(1)求める確率を p とすると(2/5)×(7/10)+(3/5)p＝1/2
　(3/5)p＝(1/2)－(14/50)＝(25－14)/50＝11/50
　p=(11/50)×(5/3)=11/30
(2)ヤンキースが負ける確率は1－(1/2)=1/2
　松井が打点を挙げて負ける確率は(2/5)×(3/10)=3/25
　よって求める確率は(3/25)÷(1/2)＝6/25

お礼

スマートな解答でわかりやすいです。ありがとうございます。

回答No.3

alice_44

２×２分割表を書くと、話がシンプルになる。
松井が打点をあげて、ヤンキースが勝った試合が a 試合、
松井が打点をあげて、ヤンキースが負けた試合が b 試合、
松井が打点をあげないで、ヤンキースが勝った試合が c 試合、
松井が打点をあげないで、ヤンキースが負けた試合が d 試合
だったとする。
ヤンキースの勝つ確率は50％だから、(a+c)/(a+b+c+d)=50/100。
松井が打点をあげると勝つ確率は70％だから、a/(a+b)=70/100。
松井が打点をあげる確率は40％だから、(a+b)/(a+b+c+d)=40/100。
以上より、a+b+c+d=n と置くと、連立一次方程式を解いて
a=(28/100)n,
b=(12/100)n,
c=(22/100)n,
d=(38/100)n となる。よって、

松井が打点をあげない時にヤンキースが勝つ確率は、
=c/(c+d)=22/(22+38)=11/30.

ヤンキースが負けた時に松井が打点をあげている確率は、
=b/(b+d)=12/(12+38)=12/50.

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。連立方程式を出すのは思いつかなかったです。

回答No.1

aokii

松井が打点をあげない時にヤンキースが勝つ確率は、もともと問題にあるように、ヤンキースの勝つ確率は50％です。