中学の確率の問題

質問

男子３人と女子２人の計５人のグループがあります。この５人の中から３人を選ぶとき、女子が２人とも選ばれる確率を分数で求めなさい。

考え方と答えを教えてください。

回答No.7

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

問題は組み合わせをベースにしても、順列をベースにしても
各場合の確からしさは問題の対称性からあきらかなので
どちらでも解けます。
＃５人から３人選ぶ各場合の確からしさは、順列でも組み合わせでも
＃全ての場合で同等。

1) 順列をベースにする場合

・選び方は 5P3 = 60通り
・女子が２名選ばれる「順番」のパターンは 3C2=3通り。
・女子が２名選ばれる「順番」の各パターンでの順番を考慮した男子と女子の選び方は
3P1 X 2P2 = 6通り
・確率 = 3 x 6 / 60 = 3/10

2) 組み合わせをベースにする場合

・５人から３名を選ぶ組み合わせ　=10通り
・５人から２名の女子と１名の男子を選ぶ順番を考慮しない選び方 = 3C1 x 2C2 = 3通り
・確率 = 3 / 10 = 3/10

尚、より問題が複雑で迷うようでしたら、面倒ですが順列で解くのが無難です。
組み合わせより「同様の確からしさ」を判断しやすいからです。

回答No.9

alice_44

この問題では、各順列を等確率としても、
各組合せを等確率としても、結局
同じ確率分布が仮定されるのだけれど、
そういう細かい技術論以前に、まず、
何を等確率と仮定するのかは、解く人ではなく
問題側で明示しておかなくてはならない
のだろうと思う。
よくある確率がらみのパラドクスは、
基礎確率分布を曖昧にすることから発生する。
問題の答えが合う合わないよりも
もっと大切なことが、一番粗末にされがちだと。

回答No.8

kabaokaba

とりあえず。。。わかんなかったら「全部書け」でしょう

泥臭く工夫しないでどんなにいっぱい書いたって
5人のうちから3人を選ぶってだけだから10通りでしょう
男子ABC，女子DE
とでもして
3人を選んで並べるパターンを全部かけばいい

全部書き出せば，整理するのは簡単
計算で求めたり順列・組合せの違いを考えるのも簡単
こういうのは泥臭く全部書き出すことができてからのお話．

回答No.6

MagicianKuma

#No.5に全く同意です。
今回の問題の場合、1回の試行は3人を選ぶことですから、試行の結果（根元事象）は選んだ3人の組とするのが自然です。
ゆえに、前提として仮定すべき「同様に確からしい」は一人の選び方が同様に確からしいのではなく、3人の組の選び方が同様に確からしいが良い。

No3＞1人目が男子のとき、2人目が男子のとき、3人目が男子のときの確率を別々に計算して合計するのが正しい解き方となります。
3人の選び方の具体的な方法によっては、1人目、2人目、3人目などという言葉が意味をなさない場合も考えられます。
例：壺の中に全員の名前を書いたボールをいれて、3個同時に取り出してご覧なさい。3人を選んだことになるでしょう。1人目って誰のこと？

回答No.5

alice_44

←A No.3
ダウト。
組合せのほうを基本事象にとって
いけない理由は何もない。
教科書には、単に教える上での都合でしかない
「正しい解き方」が多すぎる。

回答No.4

noname#157574

中学校なので表を用いましょう。
女子が2人とも選ばれる場合，選ばれない2人はいずれも男子である。
選ばれない2人の選び方は表から10通り，うち2人とも男子であるのは3通り。
よって求める確率は3/10

回答No.3

電気仕掛けの 二十二世紀少年（@22ndcenturyboy）

この場合は、「残った２人がすべて男子」と同じ確率になるので、こちらを求めた方が簡単です。
5分の3かける4分の2で、答えは10分の3となります。
問題文のとおりに3人を選ぶ計算をするならば、1人目が男子のとき、2人目が男子のとき、3人目が男子のときの確率を別々に計算して合計するのが正しい解き方となります。

回答No.2

alice_44

5人から3人選ぶ選び方は、5C3 通り。
それらが、どれも等確率で選ばれる
という設定だと解釈しておく。←(＊)

5C3 通りの中で、女子が二人とも入っている
選び方は、一人の男子が誰かによって
3 通り。

したがって、求める確率は 3/(5C3)
すなわち 3/10 通り。

(＊)の点は、本来は出題側で明示しなければ、
問題が問題として成り立たない。
むしろ、そういうことこそ、よく考えなくては。

回答No.1

EXCELCIORL

まず１人目の女性を選ぶ確率が2/5

そしたら男３女１になるので、２人目を選ぶ確率は1/4

残り１人は男３なので３通り

2/5×1/4×３＝3/10

これで平気だと思います

間違ってたらすみませんf^_^;

補足

ありがとうございます。答えはあってるようですが考え方がいまいちわかりません。
樹形図のような考え方はありますでしょうか・