外心と垂線のベクトルの問題

質問

三角形ABCの外心をOとしてOは三角形の中にある。このとき
「(2*→AO)*(→AB)=(→AO')*(→AB)=AB^2」がいえる。ただしO'はAOの延長でAO=AO'となる点である。またABにOから下ろした垂線の足をM(このときO'から下ろした垂線の足はBに一致する)としたときAM=BMとなることに着目していますが。。。

上の「」が分かりません。どなたか教えてください。

回答No.3

yhposolihp · ベストアンサー

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　　　　　　・　　　　　・　　　　　　　　　　　Ｏ’　　
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Ａーーーー○ーーＭーー○ーーーー　Ｂ

AO=AO'ではなくて、AO=OO'なんですね。
殆んど御自分で解答を書いてしまっている文面で。

形式的に書くしかありませんが。

2↑AO・↑AB=↑AO’・↑AB=|↑AO’||↑AB|cos∠O'AB=AB^2 。

回答No.2

10ken16

a＝ＯＡ、b＝ＯＢ、c＝ＯＣとすると、
|a|＝|b|＝|c|（＝外接円の半径）
またＡＯ'＝ＡＯ＋ＯＯ'＝-2aで、ＡＯ'は外接円の直径

２ＡＯ・ＡＢ＝-2a(b-a)＝2|a|^2-2ab
ＡＯ’・ＡＢ＝-2a(b-a)＝2|a|^2-2ab
|ＡＢ|^2＝(b-a)^2＝|a|^2+2ab＋|b|^2＝2|a|^2-2ab（|a|＝|b|）

回答No.1

tarame

三角形の外心は、各辺の垂直二等分線の交点です。
∠ＯＡＢ＝θとすると　ＡＭ＝ＡＯcosθですから
→AO*→AB＝AO*AB*cosθ＝AB*(AOcosθ)＝AB*AMです。
よって、2*→AO*→AB＝AB^2 が成り立ちます。