25種類のカードの揃う確率

質問

25種類の中からランダムに1枚入ってるお菓子のおまけカードがあります。（入ってるカードは当たりにくいカードとかあるかもしれませんが同じ確率とします）
この25種類のカードをを８０パーセント以上の確率で全部揃うには
何個以上買ったらいいですか？
よろしくお願いします。

回答No.2

kony0 · ベストアンサー

x個購入したという条件のもとで、y種類そろっている確率をP(y|x)と表記することにします。

P(y|x) = P(y|x-1)*y/25 + P(y-1|x-1)*(25-(y-1))/25
初期値は、P(1|1)=1, P(y|1)=0（y≠1)。
また便宜的に（実質的にも）P(0|x)=0。

求めるのは、P(25|x)≧0.8となる最小のxと読みました。

漸化式を解くのをExcelさんにお任せして、117個以上となりました。

ちなみに、揃うまで購入するときの平均購入数は、25*(1/1+1/2+…+1/25)=95.4個です。96個以内で全種類揃う確率は59%程度です。まぁこんなもんかなぁという感じ。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=287408

回答No.1

o24hi

おはようございます。

　習ったのがずっと昔なので自信ないですが,

　(24+23+23+　……　+3+2+1)×0.8=240

　という事で,240個以上では無いでしょうか。