酸素流量計でアルゴンを計測する際の換算式について

質問

酸素流量計でアルゴンを計測する場合、換算式は、

√(Ar分子量/O2分子量)

となり、実際のアルゴンの流量の1.12倍で酸素流量計の目盛りに表示されるらしいのですが、

どうやってこの換算式が導きだされるのか知りたいです。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

drmuraberg · ベストアンサー

差圧式流量計のことと思います。

今、垂直に立った直径Ｄのパイプに直径ｄの球が浮いている流量計を考えます。
パイプと球の間を流れる気体の流速Vは、ベルヌーイの定理より
V=√(2gΔP/ρ)
gは重力定数、ΔPは差圧、ρは気体の密度。

（参考ＵＲＬhttp://www.nikkiso.co.jp/products/industrial/flowmeter_tech_01.html）

体積流量Qは
Q = CAV = CA√(2gΔP/ρ)
ここに、Cは流出係数、Aは流出面積で=π(D^2 -d^2)/4。
それぞれは流量計によって決まる定数です。

酸素とアルゴンの場合をそれぞれoxとQarで表すと、
Qox = CA√(2gΔP/ρox)
Qar = CA√(2gΔP/ρar)

両者の比を取ると
Qox/Qar = √(ρar/ρox)

密度ρは質量（分子量）Mに比例するから
Qox/Qar = √(Mar/Mox)
つまり
Qox = √(Mar/Mox)*Qar

アルゴンArの原子量Mar=40、酸素O2の分子量Mox=32を上の式に代入すると
Qox = 1.12Qar

例えば、Qarが100流れた時、酸素流量計の表示は
Qox = 112
となる。