＞P(x)を(X^2+x+1)(x^2-1)で割ったときの余り
４次式で割っていますから、余りは３次式（以下）となるので、商をQ(x)とすれば、
P(x)= (x^2+x+1)(x^2-1)Q(x) + ax^3 + bx^2 + cx + d と書けます。 ・・・（１）
つまり、このa,b,c,d を求めます。
x^2-1 で割った余りが４だと言っています。
(x+1)(x-1) で割った余りが４ということです。この商をR(x)とすれば、
P(x)=(x+1)(x-1)R(x) +4 ということですから
P(1)=4
P(-1)=4
ですね。（剰余定理）
（１）の式に代入してやれば、
P(1) = a + b + c + d = 4
P(-1)= -a + b - c + d = 4
上の式から下の式を引いてやれば、2a + 2c = 0 すなわち c = -a ・・・・(2)
これを、上の式に代入すれば、a + b - a + d =4
つまり、b + d = 4 ・・・・・・・・・・・(3)
さて。
＞P(x)は、X^2+X+1で割ると2X＋1余り
と言っています。（１）の式から、
P(x)= (x^2+x+1)(x^2-1)Q(x) + ax^3 + bx^2 + cx + d
この余りは、後半部分 「ax^3 + bx^2 + cx + d」 から出てくることが分かります。
（前半部分は x^2 + x + 1 で割りきれますから）
では、ax^3 + bx^2 + cx + d を x^2 + x + 1 で割ってみる。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
x^2 + x + 1 ） ax^3 + bx^2 + cx + d
筆算で割っていってください。
ここで出た余りは (c- b) x + (d - b + a) となりますが、これが2x +1 ということですので、
c - b = 2 ・・・・・・・（４）
d - b + a = 1 ・・・・ （５）
あとは、（２）～（５） を解けば、a,b,c,d が出ます。
