高校の数学で、極大値と最大値の違いって何ですか？

質問

〔三次関数のグラフ〕を最近学習したものです。

極大値・極小値と最大値・最小値の違いってなんでしょうか？

出来るだけ分かりやすく、詳しいご回答をお願いいたします。

回答No.1

LHS07 · ベストアンサー

http://www.geocities.jp/k27c8_math/math/analysisI/local_maximum_and_local_minimum.htm

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/kyokuti1.htm
この説明がいばわかりやすい。

お礼

極大・極小が二つあるグラフもあるんですね。

曲線ではないグラフでも極大・極小があるんですね。

ご回答ありがとうござました。

回答No.4

stomachman

極大：そこからどっち向きにでもちょっとでも動いたら値が小さくなる点。そこでの値が極大値です。
　富士山のテッペンは標高が極大。でも、チョモランマのテッペンよりは低いから最大ではない。チョモランマのテッペンのほうは、極大であり、かつ最大でもある。なお、（たとえばテーブルの天板のように）テッペンが平たい場合には（「そこからどっち向きにでもちょっとでも動いたら値が小さくなる点」がないから）極大とは言いません。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

princelilac

三次関数のグラフはＳ字状で、頂点が二ケ所あります。この頂点で増減の向きが逆になりますね。（X3乗の係数が+の時は）一つ目の頂点でそれまで上がっていた値が下がり始めます。この時の頂点の y の値が「極大値」です。二つ目の頂点では、下がっていたグラフが上がり始めます。こ時の y 座標を「極小値」と言います。

　最大値とは、x の変域（x がどこからどこまでなのかの範囲。「定義域」と言います。）の範囲内で、y の取る値の範囲（「値域」と言います）の最大、最小を言います。

　この時、( x , y ) の座標が、必ずしも最初に説明した極大値・極小値の頂点を含んでいるとは限らないということです。頂点を含まない場合は、「極大値、(または極小値)を含まない」という問題もあり得ます。

お礼

ご回答ありがとうござました。

補足

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

s0a3k3i0

極大値と最大値分かりにくいですよね…

参考にしてもらえたら嬉しいです！！

たとえば

曲線のグラフの場合
極大値…曲線の山の頂上にあたる値
最大値…与えられた範囲のなかで一番大きいＹ座標の値

つまり、与えられた範囲のなかにグラフの山の頂上が入っていないときは極大値と最大値は違う値をとり
範囲のなかに山の頂上が入っているときは同じ値をとります。

分かりにくかったらごめんなさい（＞＜）
頑張ってください！

お礼

ご回答ありがとうござました。

補足

ご回答ありがとうございました。