損益算の解き方がわかりません！

質問

漸く、損益算の計算に慣れてきた折、解き方の解らない問題に困っています。
問題は以下のとおりです。ご教授、宜しく、お願いします。

原価24円の商品をまとめて何個か仕入れ、そのうちのX個を1個30円、残りを25円で売ったら、利益は仕入れ価格の15％、金額にして7200円であった。
30円で売った個数も求めなさい。

回答No.3

soixante · ベストアンサー

分かることからやっていきましょう。

＞利益は仕入れ価格の15％、金額にして7200円

なのだから、7,200　÷　0.15　＝　48,000　
つまり、仕入れ価格は　48,000円でした。・・・・・・・・・・・・（１）

■売り上げはいくらだったか。
30円でx個、25円で売ったものをy個としてみましょう。

30x + 25y が売上高ですね。　・・・・・・・・・・・・・・・・（２）

■仕入れ値はいくらだったか。　x+y 個　を　24円で仕入れたのだから

24x + 24y が仕入れ値ですね。　　・・・・・・・・・・・・・・・・・（３）

（１）で見たように仕入れ価格は48,000円だったのですから、　24x + 24y= 48,000
両辺を24で割ってやれば、
x + y = 2,000
すなわち
y = 2,000 - x　・・・・・・・・・・・・・・（4）

■利益はいくらだったのか。
問題文にある通り、7,200円。

売上　―　仕入れ値　が利益なので、上記の（２）-　（３）

(30x + 25y) - (24x + 24y)
=6x + y
(4)より　y = 2000 - x なので、代入すると、

= 6x + (2000 - x)
= 5x + 2000
=7200

5x + 2000 = 7200
5x = 5200
x = 1040

y= 2000 - x = 960

つまり、x= 1040 , y =960

>30円で売った個数も求めなさい。
→　1040　個。

「も」求めなさいとありますが、ほかに何か求めよ、と言われてました？

お礼

解りやすい回答、有難うございます。

補足

すいません。『も』の部分は、文字入力ミスです。正しくは『を』です。

回答No.2

asuncion

おっと失礼。

＞(4)を(3)に代入して

(3)を(4)に代入して
でした。

回答No.1

asuncion

25円で売った個数をyとすると、
30x+25y=24(x+y)*1.15 …… (1)
30x+25y=24(x+y)+7200 …… (2)
という連立方程式ができます。
(1)(2)より
24(x+y)+24(x+y)*0.15=24(x+y)+7200
24(x+y)*0.15=7200
x+y=2000
y=2000-x …… (3)
また、(2)より
6x+y=7200 …… (4)
(4)を(3)に代入して
6x+2000-x=7200
5x=5200
x=1040
∴30円で売ったのは1040個

【検算】
25円で売ったのは960個
仕入れ値=24*2000=48000
売値=30*1040+25*960=55200
55200/48000=1.15
55200-48000=7200

お礼

詳細な解説、有難うございました。
検算の部分もよくわかりました。

補足

解法には連立方程式を利用するのですね。