基本対称式についてです。

質問

画像の下線部の具体例を教えていただけませんか？

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

画像の中にでてるではないか．
この後の「練習問題」にもでてるではないか

お礼

ご回答ありがとうございます。

a, b に関する対称式の例としては

a^2+b^2

が簡単な例です。a と b を入れ替えても（注意：a^2とb^2 を入れ替えるのではありません）、

a^2+b^2=b^2+a^2

で等式が成立するから、a^2+b^2 は対称式です。これとは別に、

2a^2+b^2 は対称式ではありません。a と b を入れ替えると、この場合は

2b^2+a^2

という数式が出来上がります。当然ですけど、

2a^2+b^2≠2b^2+a^2

ですから、2a^2+b^2 は対称式ではありません。文字の種類が増えても同じです。

a^2+b^2+c^2 …(A)

は、a,b,c の対称式です。文字の入れ替えをすると、

a と b を入れ替える→ b^2+a^2+c^2…(B)
b と c を入れ替える→ a^2+c^2+b^2…(C)
c と a を入れ替える→ c^2+b^2+a^2…(D)

という、(B), (C), (D) の3本の式ができますが、(A)=(B)=(C)=(D) となるので、(A) は対称式です。一方、

a^2+b^2-c^2 …(E)

は対称式ではありません。文字の入れ替えをすると、

a と b を入れ替える→ b^2+a^2-c^2…(F)
b と c を入れ替える→ a^2+c^2-b^2…(G)
c と a を入れ替える→ c^2+b^2-a^2…(H)

という、(F), (G), (H) の3本の式ができますが、(E)=(F)は成立しますけど、(E)≠(G) 、(E)≠(H) となるので、(E) は対称式ではありません。

というような具体例を知りたかったわけです。