二次微分

質問

dx/dy=1/(dy/dx)のとき(d^2 x)/(dy^2 )=-((d^2 y)/(dx^2 ))/(dy/dx)^3 となるようですが、この式の導き方を教えてください。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

dy/dx=f(x)とおくと
dx/dy=1/f(x)
(d^2x)/(d^2y)={d(1/f(x))/dx}(dx/dy)
=[{0-df(x)/dx}/f^2(x)](dx/dy)
=-[(d^2y)/(d^2x)/(dy/dx)^2]{1/(dy/dx)}
=-(d^2y)/(d^2x)/(dy/dx)^3

お礼

大変良くわかりました。ありがとうございました。