複素数のn乗について

質問

a,bを整数、nを自然数として、
(a+bi)^n
としたときに(iは虚数単位)
a+biの絶対値をn乗すればよいのでしょうか？
つまり(a+bi)^n=(a^2+b^2)^nなのでしょうか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>(a+bi)^n=(a^2+b^2)^nなのでしょうか？
間違い。

(a+bi)^n
={(|a+bi|)^n}e^(i n*tan-1(b/a))
={(a^2+b^2)^(n/2)}e^(i n*tan-1(b/a))

回答No.1

hitomura

違います。きちんと計算しましょう。
たとえば、
(a+bi)^2=(a+bi)*(a+bi)=a^2+2abi+(bi)^2=(a^2-b^2)+2abi
となります。

……まあ、|(a+bi)^n|=|(a+bi)|^nなんですがね。