- ベストアンサー
算数の質問に関して
以下事柄について、できるだけ優しく教えてください。 具体的に質問したい部分だけ取り出して質問します。 【問題】今年の志願者数は２７５４人で、これは去年の志願者数の８％増しだった。 去年の志願者数は何人か？ ボケたことを言って申し訳ありませんが、もちろんこれは ２７５４ × ９２／１００(100分の92) ということではないのですよね。 すみませんが、算数として教えてください。 (何故そういう計算をするのかまで、詳しく教えていただけると助かります)
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
問題文の解釈がちょっと違っているかも。 去年 ？ 人 これが基準で、１００％ 今年 ２７５４人 ８％増し、つまり １０８％ ２７５４÷108％ ＝２７５４÷１．０８ ＝２５５０ 基準となる値（１＝１００％）を 間違わないように！ 棒グラフ、もしくは数直線で去年と昨年の 割合と人数を描いてイメージしてみてください。 くどいですけど、割合というのは基準となる値を １＝１００％ と考えるもので、 それに対して 増 減 を比率で表すものだと認識しております。
その他の回答 (5)
- butanikuYK
- ベストアンサー率0% (0/3)
>>２７５４ × ９２／１００(100分の92) こう書くとわかりやすいかもしれません。 ２７５４ × ９２／１００(100分の92) =2754/100 * 92 です。 つまりこれは2754の92％を求めていますよね。 %(百分率)はある値の「どれくらい」を示すので、 元の値がかわっちゃうとダメなんです。 >>2754は前年度の志願者数Xの8%増し 「前年度の志願者数」が元の値 >>２７５４ × ９２／１００(100分の92) だと「今年の志願者数」が元の値になってます。 2754を元の値(100％)とした、92%を求めようとしていますね。 「前年度の志願者数」の8%増しが「今年の志願者数」なので、 「前年度の志願者数」を元の値とした時の108%が「今年の志願者数」だということ。 つまり 「今年の志願者数」を108％だとした時の100％を求めればよいということです。 「今年の志願者数」=「前年の志願者数」* 108% 「前年の志願者数」=「今年の志願者数」/ 108% 「前年の志願者数」=「今年の志願者数」/ (108/100) 2754 / (108/100) =2754 * (100/108) =2550 となります。
お礼
詳しい解説ありがとうございます。 よく解りました。
消費税ってありますね。5％ですね。100円のものを買えば、100円の5％が5円で、100円＋5円＝105円。 8％について、「100分の92」とお書きなのでお分かりと思いますが、100円の5％は、100円×(5/100)＝5円だからですね。 これもお分かりとは思いますが、何か元のものの何％というのは「元のものに対する割合」を100倍して表しています。 この割合を％で表していて、それをすぐ計算に使える数字で表すなら、100で割っておけばいいわけです。 5％は5/100＝0.05ですし、8％は8/100＝0.08です。お示しの計算では「(100－8)/100＝92/100」をお使いですから、ここもお分かりですね。 さて、消費税に戻りますと、105円払って買ったとして、消費税なしなら100円なのでした。 消費税5％を払うなら、消費税なしの値段を100％とすれば、100％＋5％＝105％払うと考えてもいいわけです。 すると、100円×105％＝100円×(105/100)＝105円となるわけです。もちろん消費税の金額を先に計算したときの支払い金額と合います。 この式を検算の要領で、105円払ったことから、消費税なしの値段を計算することができますね。 掛け算の検算は割り算でやりますから、105円÷105％＝105円÷(105/100)＝100円となります。これで消費税なしの値段が求められます。 これを、「消費税5％払って105円」が、「去年より8％増えて2754人」と同じ要領の計算だと考えればいいわけです。 8％増えたのですから、今年の志願者数は去年の志願者数の100％＋8％＝108％だということになります。 去年の志願者数は、消費税含めて払った105円の消費税なしの値段のときと同じように計算すればいいわけです。つまり108％で割ればいいわけです。 2754人÷108％＝2754人÷(108/100)＝2550人となります。 念のため検算すると、2550人の8％は、2550人×8％＝2550人×(8/100)＝204人で、2550人＋204人＝2754人で確かに合っています。 108％の92％が何％なのかも考えておきましょう。 (108/100)×(92/100)＝10,584/10,000＝105.84/100＝105.84％ 元が100％だとして、その108％を計算して、さらにその92％だと計算すると、105.84％となり、100％にならない。 ということは、そういう計算では元の100％のときの数を計算したことにはならないわけです。
お礼
ありがとうございます。 よく解りました。
- KEIS050162
- ベストアンサー率47% (890/1879)
小学校算数の領域では、相当算 という課題になります。 ある値が、全体のｘｘ割（分数や少数、百分率で表される場合もあります）のとき、全体、即ち １ に相当する値はいくつか、という課題です。 今回の場合、去年の志願者を１とすると、今年の志願者は８％増えたのですから、１．０８に相当します。 従って、１を求めるには、今年の志願者数を１．０８で割れば、答えを求めることが出来ます。 試しに計算してみれば分かりますが、今年の志願者を１としてこれの９２％（１００－８）を求める方法と、、去年の志願者を１として１０８％（１００＋８）に相当する人数を求める方法では、母数（１に相当する数）が異なるので、異なる母数に同じ割合（８％）をかけても同じ値にはなりません。（消費税計算でよく混乱するところですね。１００円の５％ と １０５円の５％では金額が異なりますよね。） ご参考に。
お礼
＞消費税計算でよく混乱するところですね。１００円の５％ と １０５円の５％では金額が異なりますよね 具体的な例を出していただいてありがとうございます。 よくわかりました。
- Cupper-2
- ベストアンサー率29% (1342/4565)
＞去年の志願者数の８％増し この部分の解釈のしかたが間違っています。 この文章の基準は去年の数ですから、今年の数は去年の数に対して 108％ ってことです。 ????人＝100％ 2754人＝180％ こんな感じ。 … あとの計算方法は問題なくできるようなので割愛しますね。
お礼
＞この文章の基準は去年の数ですから、今年の数は去年の数に対して 108％ ってことです ありがとうございます。よく解りました。
- ojisan-man
- ベストアンサー率35% (823/2336)
去年の8％増しということは、去年が100に対して今年は108になります。 つまり2,754人が108だから、去年の100が何人なのかを求めるには、 2,754人÷108×100＝2,550人です。
お礼
＞去年の8％増しということは、去年が100に対して今年は108になります。 よく解りました。ありがとうございます。
お礼
＞くどいですけど、割合というのは基準となる値を ＞ １＝１００％ と考えるもので、 ＞それに対して ＞ 増 ＞ 減 ＞を比率で表すものだと認識しております。 わかりやすい解説をありがとうございます。 よく解りました。