行列の問題だけど

質問

行列
( 1 3)
(-2 4)
が表す線形変換fによる直線y=xの像を求めたいのですけど、いまいちやり方がつかめません。
お願いします(；・∀・)
基本的な質問ですみません

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

線形変換で点(x,y)が点(x',y')に写るとします。
　x' = x + 3y
　y' = -2x + 4y
これをx, y について解いて
　x = (1/10)(4x' - 3y')
　y = (1/10)(2x' + y')
これをx=yに代入して
　(1/10)(4x' - 3y') = (1/10)(2x' + y')
整理して
　x' = 2y'
が求める像です。もし行列が逆行列を持たなかったらどうなるのか考えましょう。