数学？の質問です。

質問

困ってます。数式で下記の例のような現象を表したいのです。

例）
n個の順番のついた大きさの違うケーキがあります。それをX人で分けようとします。

ルールとして順番通りに1人目が取りその後2人目。3人人目ととっていきます。
※7個を3人で分けるときはAさん1個目～2個目、Bさん3個目～5個目、Cさん6個目～7個目

各人がとったケーキの大きさの差が一番少ない分け方を実現するにはどうやって考えますか？
変な質問ですが、わかる方よろしくお願いいたします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

何だか、問題がガラッと変わったなあ。
OK-Web では、よくあることだれど。

連続した番号のケーキしか取れない
という制限が加わると、分け方の総数が激減する。
N 個を X 人で分ける場合、
好きに分けると XのN乗 通りの分け方があるが、
補足質問の問題では全部で (N-1)Ｃ(X-1) 通り
しか分け方がない。
N が大きくなると、この違いは大きく、
全数検査をして最適解が探せるか？
どうかの分かれ目になる。
N=7, X=3 であれば、6Ｃ2=15 だから、
15 通りの分け方全てを書き出して
最もバラツキの少ない分け方を探しても、
大した手間ではない。

回答No.2

alice_44

ああ、個数が同じでなくてもいいんですね？
それだと、これは有名な未解決問題です。
貴方が解決して、歴史に名を残してはどうでしょう。

常に最適解が出る訳ではないけれど
そこそこ使える解としては、
A→B→C→A→B→C→ と順番を設定して
順に好きなものを取るが、順番がきたときに
自分が最小(同位最小を含む)ではなかったら、
一回休みにさせられる…
という算法があると思います。
補足の例 30,10,10,10,10,10,10 については、
これで解決できます。
(常に最適解が得られる訳ではないけれども)

お礼

ありがとうございます！
>これは有名な未解決問題です
そうなんですね！？それは難しいですね(^^ゞ

私の説明が下手で申し訳ありませんが、追加補足です。
ケーキは１～７番の数字が書かれているとした場合
Aさんは１～３や1～４のような連続した取り方しか許していません。
なのでAさんが1番目～3番目をとるとBさんは4番目～５、６、をとる選択肢のみ残ります。

すみません。分かりづらくて・・・

回答No.1

alice_44

一個づつ取って、二巡めは逆回り。

お礼

回答ありがとうございます。しかし根拠がわからないのです。

たとえば7個ケーキ順番に
10,10,10,10,10,10,30,とあったとして、3人で分ける時は、
Aさん10,10,10 Bさん10,10,10 Cさん30　となります。