最適なグループ化について

質問

データの最適グループ化について聞きたいことがあります。
4のベキ乗（負数も含む）を使って、８や１０を表現すると

８（+4,+4）
10(+4,+4,+1,+1)

この時、同じグループ化すると
{(+4,+4)(+1)(+1)}となり合計でグループ数が３つとなります。

もう１つ例を載せますと

13（+16,-4,+1）
14（+16,-1,-1）
22（+16,+4,+1）

{(+16,+16,+16)(-4,-4)(+1,+1)(-1)(-1)}
と合計でグループ数は5となります

グループの要素は別別の数字の値が入ると思って下さい
このグループ数が最小になるようにしたいのですが

それぞれ、２，３の値を４のべき乗で最も短い数式を表すとなると

２（+1,+1）
３（+4,-1）

のようになり、グループ数は｛(+1)(+1)(+4)(-1)｝の４つとなりますが
3の数式を以下のように変更すると

２（+1,+1）
３(+1,+1,+1)

グループ数は｛(+1,+1)(+1,+1)(+1)｝と３つになります。

このように
例えば上記では２つでしたが、任意のn個の数字を
４のべき上でグループ化した場合に最小なグループ数に
なる、うまい方法はないでしょうか？

この問題はこういう分野の学問や、
何か一般的な問題として定義されているなど
手がかりがあれば教えていただけると幸いです

ご意見をお聞かせ下さい
宜しくお願いします

回答No.2

Tacosan

その「グループ化」なるものの定義をきちんとしてもらえませんか?
なぜ 8 = 4+4 と 10 = 4+4+1+1 で「グループ化」すると「(+4, +4), (+1), (+1)」になり, 2 = 1+1 と 3 = 1+1+1 で「グループ化」すると「(+1, +1), (+1, +1), (+1)」になるのかが理解できません.

補足

すみません。ご指摘ありがとうございます。
説明不足でした。

８（+4,+4）
10(+4,+4,+1,+1)

は{(+4,+4)(+1)(+1)}としましたが、{(+4,+4)(+4,+4)(+1)(+1)}
の間違いです。

8を数値A、10を数値Bとすると
グループ化には
{(+4[A],+4[B])　(+4[A],+4[B])　(+1[B])　(+1[B])}
の4種類となります。

グループの定義の条件として
同じ記号同士でグループ化できません
つまり(+1[B],+1[B])これはできませんが
(+1[A],+1[B]）だったら１つにできます。

ですので

A：２（+1,+1）
B:３(+1,+1,+1)
ですと

{(+1[A],+1[B])　(+1[A],+1[B])　(+1[B])}

の3種類となります。
説明不足でした。

回答No.1

cosmos-kt

コンピュータのアルゴリズムにある、木（Tree）の問題に似ているような気がします。
要は、数学のグラフ理論の応用ですから、統計学のクラスター分析なども参考になるような気がします。

補足

クラスター分析…あまり触れたことがないので
参考にしてみたいと思います。

ありがとうございます。