四則計算の答え

質問

６÷２（１＋２）の答えは、１でしょうか？それとも９でしょうか？括弧でくくられているので２（１＋２）を
先に計算して、６÷６＝１と思うのですが、友人は６÷２Ｘ（２＋１）＝９と言います。非常に恥ずかしい
質問ですが、どちらが正しいかお教えください。

回答No.18

fullchuck

恥ずかしくありませんよ!!

そうであれば、式を ６÷２(１+２)ではなく、６÷2×(１+２)

としなければなりません。

記号に置き換えると

a÷b(c+d)となり a は分子 b(c+d)が分母となります。

よって a/(bc+bd)

６/(２×１+２×２)　・・・・・○

この式を勘違いすると

６/２×(１+２）　　・・・・・・×

正解が９だとすれば、式が適切ではありませんよ。

bは( )内の値に対しての乗数で、そうでなければ( )の前に必ず×を示さなければなりませ

ん。

正直、http://getnews.jp/archives/114382の記事を書いた方にイラっとしています。

物語があっての計算式なので、何を求めようとしている式なのか明確にする必要がありま

す。答えは１つしかありません。

参考URL：

http://getnews.jp/archives/114382

回答No.17

中村 拓男（@tknakamuri）

そういえば分数の割り算はどうなんでしょう？

A) 3/2 ÷ 4/3 = 3 ÷ 2 ÷ 4 ÷ 3 = 3/24

B) 3/2 ÷ 4/3 = 3 ÷ 2　X (3 ÷ 4) = 3 ÷ 2　X 3 ÷ 4 = 9/8

小学校では B) と教えると思いますが、A) の方は
おられるのでしょうか？

9派なら A) かな？？　という気がしてます。

回答No.16

sub_6

論点は、A÷BC の式をどう構文解析するかです。
「係数は掛け算の省略形だから」ではありません。

「答えは９」派は A÷BC を見て ((A÷B)C) という構文木を作っています。
「答えは１」派は A÷BC を見て (A÷(BC)) という構文木を作っています。

「答えは９」派は「係数は掛け算の省略形」という定義にしたがって、
係数演算の優先順位を乗除算と同等において構文解析しているのです。
「答えは１」派は「係数と被乗数とで一つの項をつくる」という定義にしたがって、
係数演算の優先順位を乗除算の上位において構文解析しているのです。
文部科学省はこちらの立場で教えるように指示をしています。

「係数は掛け算の省略形」と「係数と被乗数とで一つの項をつくる」のどちらを優先するかについての規定が無い(２つの流派がある)以上、どちらの解釈もまちがいではなく、A÷BC という式は本質的に２つの意味を持ちます。

A÷BC÷D ではどうでしょうか。
「答えは９」派は ((A÷B)C)÷D と解釈するはずです。
「答えは１」派は A÷(BC)÷D と解釈するはずです。
------------------------------------------
(*)係数演算は *意味論的* に掛け算 a × X と同等な単項演算 aX です。
係数 a は構文論的には単項演算子で、右側を優先する演算子です。
つまり、abX　は　a(bX) と解釈されます。

回答No.14

asuncion

A÷B×C
で、
B=Cのケースの場合に
A÷B²
になるから、
A÷B×C
は
A÷(B×C)
と解釈すべきだ、というのは誤り。

回答No.13

alice_44

それを、学校で =1 としているから、
話がこじれているんですよ。
検定教科書の独善に問題がある。
数学者の少なからぬ人数が違和感を持つ内容を
あたりまえの話のように教えてしまう教程には、
大いに問題があります。
授業でこうだと言えば、生徒は反論できないのだから。

回答No.12

中村 拓男（@tknakamuri）

友人との会話です。聞き流してください(^^;

友人:
これなんだけどさ

６÷２（１＋２）

６÷２×（１＋２）の×を省略したのなら

(６÷２)（１＋２）

と書くべきだと思うんだ。

私：何故？

友人：
×を省略って、その両側掛けることを表すと
思ってたけど、６÷２（１＋２）の省略した
×の両側って、２と（１＋２）だよね。

私：つまり省略した掛けるは優先順位が高いってことかい？

友人：
そうじゃなくて、省略した×の即両側は被乗数がないと
変な感じがするんだ。省略というのはそこまで含むんじゃないかな？

私：

なるほど、掛け算の省略はその両端を掛け合わせることと
セットになっているってわけか。

友人：
子供の塾でもそういうふうに教えるみたいだよ。

私：じゃあ　６÷２（１＋２）はどうなるんだい

友人: 当然、２（１＋２）を先に計算するから 1

回答No.11

ORUKA1951

もっと端的にいうと、
６÷２（１＋２）
という「式自体が誤っているので答えが出せない」でしょうね。
省略するなら
６/{２(1＋２)}
{６/２}(１＋２)
とか・・
あるいは省略せずに
６÷２×(１＋２)
６÷(２×(１＋２))
とか、きちんと書かなきゃ。
　答えが何種類もあるということは、問題に誤りがあるからで、計算自体の問題じゃない!

回答No.10

kenjoko

(6/2)　(1+2)　,　6　/　{2(1+2)}
のように出題されれば答えは　9,1　となり、混乱は起きません。
この式の最大の欠点は÷の記号を用いているのに対して×の記号を省略したところにあります。

小学生への出題ならば
６÷２×(1+2)　または６÷{　２×(　1+2)　}　とするべきです。

本問は出題の意図が解答者に伝わらない典型的な例です。

回答No.9

ORUKA1951

６÷２（１＋２）
は、
６÷２×(１＋２)
を省略した書き方として認めるなら--この前提が違うと答えは変わる。
６÷２×３
ですが、ここで割り算と掛け算のどちらを先に計算するかですね。
どちらを先に計算する--いわゆる交換則が成り立つためには、引き算、割り算をきちんと定義しておかないとなりません。
６÷２×３≠３×６÷２≠３÷２×６
割り算と掛け算は同格なのに、これはおかしい。
３－２≠２－３
のとき、
３＋(－２)＝(-２)＋３
としたように
６×(1/2)×３
となるべきです。これは中学校で学ぶ。
６×(1/2)×３＝３×６×(1/2)＝(1/2)×３×６
・・
　これだと、答えは９になる。

もし、
６÷２×３
を
６÷(２×３)
と考えるなら、・・・どこにも括弧ないけど
６×(1/(２×３))
なので、答えは１

※この差は、あくまで学校教育上の約束事によるものです。議論しても始まらない・・
　A×B(C)は、先にB(C)を計算すると言うルールで教えているからです。日本では・・

　そのほうが便利がよいから・・

　100÷(a+b)xとかね。

回答No.8

alice_44

数学についてある程度常識のある人が
普通に考えれば、=9 になるのですが、
中学の検定教科書は =1 と教えているので、
よく話題になる問題です。
「文科省ってバカだね」の一言で終わるはず
の話ですが、このサイトの過去の質問でも
回答数が異様に延びています。
誰もが一論ある話題ということでしょう。
現時点で、数学カテゴリー最多の回答数ですから、
検索すれば、すぐに見つかると思います。
眺めてみると、各派の論点が出揃っています。