高校物理(コンデンサー)

質問

コンデンサーに誘電体を中途半端に挿入するとします。このとき、誘電体が挿入されていない方をP、されている方をQとします。
質問は「なぜP側もQ側も同じ電圧になるのか」ということです。もちろん、P側もQ側もコンデンサーの極板でつながれているので同じ電圧になるのでしょうが、P側とQ側それぞれにおいてV-xグラフ(xは片方の極板からもう片方の極板までの長さを表す)を書くと誘電率があるため傾きが異なると思います。すると同じ電圧とは言えないのではないでしょうか。

何か勘違いをしているのかもしれないので、勘違いしている点があれば指摘して頂けるとうれしいです。
回答お願いします。

回答No.2

Quarks · ベストアンサー

違和感を感じておられるのは、次の点でしょうか。
(1)Ｑ側の極板の電荷密度が、Ｐ側に較べて高くなっているはず。
　（これは事実です。）
(2)電荷密度が違えば、電気力線の密度が変わるはず。
(3)電気力線の密度が電場の強さを決めているのだから、電場の強さがＰ，Ｑで異なるはず。

だから
>P側とQ側それぞれにおいてV-xグラフ(xは片方の極板からもう片方の極板まで
>の長さを表す)を書くと誘電率があるため傾きが異なると思います。
と、お考えになったのかと推察しました。

ですが、事実はそうではありません。電場を決める電荷は電極の電荷だけではありません。誘電体に誘導される電荷も電場を作りますから、両者を考えておかなければならないのです。

極板間が真空の平行板コンデンサーを電池に繋いだものを想像してみましょう。このコンデンサーの極板間に誘電体が挿入されると、誘電体表面に誘導電荷が現れます。この誘導電荷が作る電場Ｅ'は、極板に元々有った電荷ｑが作る電場Ｅと向きが逆になっています。電場が弱まってしまうわけですね。このままでは、誘電体が挿入されると極板間電位差が小さくなってしまいます。　一様電場＝電位差/距離　ですから、等式の左辺が小さくなると、電位差も小さくなってしまうわけです。
しかし、実際には極板間電位差は変わらないですから、必然的に極板間の空間の電場の強さＥも変わることはありません。
この"矛盾"を解消するには、誘電体の誘導電荷が作る電場Ｅ'を打ち消してしまうほどに極板の電荷が作る電場Ｅ"を強めるしかありません。
Ｅ"－Ｅ'＝Ｅ
とならざるをえません。そのためには、極板の電荷密度を高める必要があるわけです（電荷量が、ｑから増加する）。

今、考えているコンデンサーでも同種のことが起こっているわけです。Ｐ，Ｑ両方で同じ電位差を保持するためには、誘電体の誘導電荷による電場を打ち消す分だけＱ側に電荷が余分に存在するようにならざるをえないというわけです。

電荷が多いのに電場が違わないのは何故か？　と問うよりも、誘電体が入ってきても、電極間の電位差が変わない（電場の強さも変わらない）ためにはどのようなことが起こっていなければならないか、と問うべきだったのです。

補足

コンデンサーを充電後に電源のスイッチを切っていたらE"はどうやって作るのでしょうか。P側から電荷をもらうのでしょうか。

よくわかっていなかったらすみません。

回答No.3

Quarks

ANo.2　です。

>コンデンサーを充電後に電源のスイッチを切っていたらE"はどうやって作るのでしょうか。P側から電荷をもらうのでしょうか。

はい、そうなります。誘電体挿入前にＰ側に有った電荷ｑの一部Δｑが、誘電体の挿入に伴ってＱ側に移動します。
Ｐ側の残った電荷（ｑ－Δｑ）が電極間に作る電場＝Ｑ側の極板電荷（ｑ＋Δｑ）が作る電場＋誘電体の誘導電荷ｑ'が作る電場
という関係が成り立つ様に、移動する電荷Δｑが決まります。
Ｐ，Ｑどちら側でも極板間電位差が等しくなるように、移動すると言っても同じことです。

Ｐ側の静電容量Ｃ，Ｑ側の静電容量Ｃ'(=誘電体の比誘電率εr・Ｃ）、極板間電圧をＶとすると
Ｐ側で　ｑ－Δｑ＝Ｃ・Ｖ
Ｑ側で　ｑ＋Δｑ＝Ｃ'・Ｖ=（εr・Ｃ）・Ｖ＝εr・（ｑ－Δｑ）
∴Δｑ＝ｑ・(εr－１)/(εr＋１)

お礼

そういうことでしたか！
わかりました、ありがとうございます。

回答No.1

BookerL

ご自身がお書きになっているように、

＞P側もQ側もコンデンサーの極板でつながれているので同じ電圧になる

　ということに尽きます。

＞V-xグラフ(xは片方の極板からもう片方の極板までの長さを表す)を書くと誘電率があるため傾きが異なると思います

　話は逆で、「同じ電圧なので、傾きも同じになる」ということになります。

＞何か勘違いをしているのかもしれない

　勘違いがあるとすれば、「同じ電圧」を「同じ電荷」と考えていませんか？誘電体のある側は、静電容量が大きくなるので、同じ電圧でもたくさんの電荷があることになります。