レーティングについて

質問

私が普段やっている将棋のレーティングは
16点を基礎点として、点差の4%を追加しています。

例えばR1200とR1100がやってR1100が勝った場合、
16+100×0.04=20点、R1200が勝った場合は
16-100×0.04=12点の増減が行われます。

最大で31点の増減なのだろうです。
つまりR400点差が区切りになります。

ここで質問なのですがR差200は１勝３敗だと聞きました。
体感的に言われてみればそうかなと思います。

これが正しい時、R400の場合１勝９敗になるのでしょうか。
それとも１勝15敗になるのでしょうか。

R400点差は大したことないとも、果てしなく遠いとも聞きます。
数値として出して頂ければ実感できると思います。

回答No.4

funoe · ベストアンサー

レーティングの点差をｔとしたとき、
下位者が１勝する間に、上位者は、「（16+0.04ｔ）/（16-0.04ｔ）」勝するってのが、レーティングの考え方です。

具体的な数字でいえば、
Ｒ差が０（ｔ＝０）のとき、上記の式のｔに0を代入して、上位者(?)も1.00勝。
Ｒ差が100のとき、下位者が１勝する間に、上位者は、1.666勝。わかりやすく言えば　下位者が３勝に対して上位者が５勝。
Ｒ差が200のとき、下位者が１勝する間に、上位者は３勝。
Ｒ差が300のとき、下位者が１勝する間に、上位者は７勝。
Ｒ差が350のとき、下位者が１勝する間に、上位者は１５勝。
Ｒ差が375のとき、下位者が１勝する間に、上位者は３１勝。
Ｒ差が390のとき、下位者が１勝する間に、上位者は７９勝。
Ｒ差が399のとき、下位者が１勝する間に、上位者は７９９勝。
Ｒ差が400のとき、上記式は無限大になっちゃいます。

むしろ、「Ｒ差を２乗」という計算のほうが、どうしてそのようにお考えなのかお聞きしたいくらいです。

お礼

なるほど、こういう見方があったんですね。
R400ってとんでもない差なんですね。
799勝って・・・改めて目が出るほど驚いてます。

Rの二乗は経験則と素人発想です。
R400点差は大したことがないって言ってる人達もいたので
実際は１勝１５敗ぐらいなんだろうなって思いました。

数学的には１勝９敗か１５敗のどちらかかと思ったのですが、
だいたい絞り込めたので、こちらでお聞きしたところです。

回答No.3

funoe

二人に限らず、レーティングで200ポイント差くらいの対戦者が対戦したときの予想勝敗結果は1勝3敗（もちろん下位者から見て）です。

　これは、1勝3敗の棋力差の対戦者のレーティングの差が２００に収束するから逆に「Ｒ200差は大体1勝3敗」といわれるのです。
　３つ勝って＋８点　＋８点　＋８点の計２４点プラス。　ひとつ負けて－２４点　　で落ち着くってわけです。　

　ちなみに、1勝7敗ペースで大体Ｒ３００差に収束しますから逆に「Ｒ３００差は大体１勝７敗」といえます。
　７つ勝ってだいたい４点づつ増やして1回負けて２８点くらい失って落ち着くわけです。

どのような点数・点差からはじめても、多数の対局をこなせばこの点差に収束します。

　レーティングの算出でＲ４００差はもはや点数のヤリトリがないことからも分かるように
上位から見れば「勝ってもポイントアップにならない」＝「勝ってあたりまえ」＝「基本、全部勝つ」
という差です。
　ちなみに、対戦者が２人だけの場合、１００連勝してもＲ４００差にはなりません。

お礼

ご回答有り難うございます。
ちょっと仰っている意味が分からないのですが
R300で1勝７敗になるのですか。

R400は1勝15敗くらいで丁度いいのかな？
私はＲ差は2乗すればいいのかなと思ったので
１勝３敗の３を２乗すればいいのか
全部足して４で２乗すればいいのか聞きたかったのです。

でも、別の計算方法があるみたいですね。
とりあえず１勝１５敗にしておきます。

回答No.2

noname#152422

誤植訂正。
×可算
○加算

回答No.1

noname#152422

> 最大で31点の増減なのだろうです。
> つまりR400点差が区切りになります。

これの意味がわかりませんでした。レーティングの差が400のとき、
16+400×0.04=32
16-400×0.04=0
なので、差が32になりますから。

さて、AさんとBさんの二人だけが連続して対戦したとして、数列(ε[n])(n≧1)を、第n戦目にAが勝ったときε[n]=1、第n戦目にBが勝ったときε[n]=-1とし、引き分けはないとします。
また、Aさん、Bさんの第n戦目終了後のレーティングを、それぞれa[n]、b[n]（n≧0)とします。

このとき、与えられた条件から以下の関係が成り立ちます。

a[n]=a[n-1]+ε[n](16+0.04ε[n](b[n-1]-a[n-1]))
b[n]=b[n-1]-ε[n](16-0.04ε[n](b[n-1]-a[n-1]))

これから、AとBの二人のレーティングの差を計算すると、

a[n]-b[n]=(0.92^n)(a[0]-b[0])+32(∑[k=1～n](0.92^(n-k))ε[k])

となります。

> R差200は１勝３敗だと聞きました。

これがどういう意味なのかよくわかりません。
仮に、Aが1勝でBが3勝、Aが1勝でBが9勝のように、Aが1勝だけしてBがそれ以外m勝する場合を想定しているとすると、m+1回の対戦のうち何番目にAが勝つかによってレーティングの差の値が違ってきます。つまり、Aが何連敗（Bが何連勝）したら追いつくかを考えた方がわかりやすいです。

Aが何連敗すればレーティングが逆転するかと考え、ε[n]=-1(∀n)とするとn=(log(400/(a[0]-b[0]+400)))/(log0.92)のときにa[n]=b[n]となるので、

(1)a[0]=a+200,b[0]=a（最初の差が200点Aの方が高い）のとき
a[4]-b[4]≒29,a[5]-b[5]≒-4なので、
n=4までは逆転せず、n=5、つまり直接対戦してAが5連敗で逆転することがわかります。

(2)a[0]=a+400,b[0]=a（最初の差が400点Aの方が高い）のとき
a[8]-b[8]≒10,a[9]-b[9]=-22なので、
n=8までは逆転せず、n=9、つまり直接対戦してAが9連敗で逆転することがわかります。

別の意味として、もしレーティングの差がいくつなら直接対戦したら何勝何敗になりそうだろうか？という意味であるなら、レーティングの差が最初の二人の差だけによってだけ計算され、値そのものには無関係、たとえば最初のAとBが200点と50点であろうと、最初のAとBが3000点と2850点であろうと同じであることから、問題の設定が困難だと思います。n=0時点のレーティングに至る以前の対戦成績を可算するわけですからa[0]が大きいほど対戦成績がイーブンに収束していくと考えられ、問題設定自体が無意味になると思われます。

お礼

ご回答有り難うございます。
もう回答がついてないだろうなと思って見てみたら
ついていたのでびっくりしました。

１勝３敗というのは感覚的そうなんじゃないかと思いました。
確かに連勝を問題にする場合、相手の点数を同源あるので