数学２の三角関数です。

質問

以下の問いについての解法を教えて下さい。

問) π/2<α<π で、cos α＝－3/5 のとき、次の値を求めよ。

(1) sin α/2

読みづらいかもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

cosα=cos(α/2+α/2)=cos^2(α/2)-sin^2(α/2)
=1-sin^2(α/2)-sin^2(α/2)=1-2sin^2(α/2)
より－3/5=1-2sin^2(α/2)
sin^2(α/2)=(1+3/5)/2=4/5
sinα/2=±2/√5
π/2<α<πよりπ/4<α/2<π/2で sinα/2＞0
よってsinα/2=2/√5になります。

回答No.3

gohtraw

＃１です。ｓｉｎα／２だったのね。失礼しました。

回答No.2

han-ten

２倍角の公式より、
cos2θ=1-2(sinθ)²　　　
変形して
(sinθ)²=(1-cos2θ)/2
ここでθ=α/2　とおくことで問の式を当てはめることができます。

(sin α/2)²=(1-cos α)/2
sin α/2=√(1-cos α)/2
=√(4/5)
=2/√5 (∵条件よりsin α/2>0)

結果はともかく、計算の方針としてはこれでいけます。

回答No.1

gohtraw

（ｃｏｓα）＾２＋（ｓｉｎα）＾２＝１ですから、
（ｓｉｎα）＾２＝１－９／２５＝１６／２５
ｓｉｎα＝±４／５
ですが、αの範囲からどちらか決まりますよね？