ルートの計算？

質問

1／√17+√19 －1/√17-√19を簡単にすると、次のどの値をとるか。
(1)√17
(2)-√17
(3)√19
(4)-√19
(5)2
途中式と解説をお願いします。
問題の意味がさっぱりわかりません(;_;)

回答No.5

noname#175206 · ベストアンサー

>1／√17+√19 －1/√17-√19を簡単にすると、

って、1／√17+√19 －1/√17-√19で、充分簡単じゃないかあっ！　何を贅沢言うとるかっ！

　と叫んでおいて(^^;、とにかく分数の足し算して、選択肢から選べばいいんですね。
　問題文の「簡単にすると」って、「分数の足し算して、約分もしろ」って意味でしょうね。普通に「足せ」でいいのに。

　分数の足し算ですから、通分して足せばいいです。
　以下で、「^2」は2乗って意味です（2以外でも使う書き方で、エクセルでも使えます）。

　1／√17+√19 －1/√17-√19
＝(√17 - √19 -(√17 + √19)) ／(√17 + √19)(√17 - √19)
＝(√17 - √19 -(√17+√19)) ／(√17^2 - √19^2)
＝(√17 - √19 -√17 - √19)) ／(17 - 19)
＝(-2√19) ／(-2)
＝√19

　こうなります。(3)を選ぶってことですね。

　余談ですが、分母に√の数が来ることがあります。このとき、「有理化」と言って、分母を√がないようにすることがあります。たぶん、それも「簡単にする」に含まれるでしょうね。たとえば、1/√19だったら、以下のようにします。

　1/√19
＝(1×√19）/√19×√19
（↑　1だけど√19/√19を掛ける、つまり分子と分母両方に√19を掛けて、分母のルートを消す狙い）
＝√19/19

回答No.6

misawajp

書き方が悪すぎます
（1／√17）+√19 －（1/√17）-√19　と

　1／（√17+√19 ）－1/（√17-√19）　　

では全く意味が異なります　　その違いに無頓着なことも『問題の意味がさっぱりわかりません』の重大ポイントです

前者なら　0
後者なら

第一ステップは分母から平方根を無くすことです

　1／（√17+√19 ）　は　分母分子に（√17-√19 ）　をかけます

分母は　√17の二乗　－　√19の二乗　分子は　√17ー√19　になります

同様に1/（√17-√19）　の分母分子に　√17+√19　をかけます
以下略

回答No.4

nananotanu

(√17+√19)と(1/√17-√19)をみたら

(x+y)(x-y)=x^2-y^2

の公式が使えて、有理化が暗算で出来てらっきー、と思うのが数学的センス、でしょうね:-)

回答No.3

asuncion

#1さんのような回答が来ないようにするためにも、カッコを適切に使って、
式を正確に書くことを強くおすすめします。

さて、与式が
(1/(√17+√19))-(1/(√17-√19))
のことであると仮定します。

各項の分母を有理化するのが最善策です。
というわけで、
与式（仮定）
=((√17-√19)/(17-19))-((√17+√19)/(17-19))
=(-2√19)/(-2)
=√19

回答No.2

noname#176157

√17+√19と√17-√19がそれぞれ分母なんだろう。
で、この問題で何を聞かれているかわからないというのは、国語の能力が足りないのであって、算数以前の問題だ。

回答No.1

nananotanu

1／√17+√19 －1/√17-√19
＝1／√17－1/√17+√19 -√19
＝０

じゃないの？