距離の問題を教えて下さい。

質問

兄は歩いてA地点に行くのに、7時に時速5kmで家を出た。30分して、兄は忘れ物に気付いて家に戻りはじめた。兄の忘れ物に気付いた弟が7:40に自転車で家を出て、時速20kmで兄を追いかけた。弟が家を出て、何分後に兄に出会ったか。

兄が進んだ距離が250/3m×20分=5000/3m
弟は分速1000/3m進む。

後、式をどのように組み立てたらいいかわかりません。
解き方を教えて下さい。
よろしくお願いいたします。

回答No.7

okormazd · ベストアンサー

兄の分速は、
5000/60=250/3m
弟の分速は、
20000/60=1000/3m

7:30までにで兄が進んだ距離は、
250/3×30=2500m
弟が出かけるまでに兄が戻った距離は、
250/3×10=2500/3m
で、
弟が出かけるときの兄と弟の距離は、
2500-2500/3=5000/3m
兄と弟の分速は1:4だから、同じ時間に進む距離も、1:4になる。
結局、5000/3mを1:4に分ける地点で、2人は合う。弟が4倍進む。
2人が合う場所
家から、5000/3×4/5=4000/3mのところ。
弟がここに行くまでにかかる時間は、
4000/3÷1000/3=4分

兄の方で計算しても同じ。

回答No.6

kuroboa

その後、兄弟は次のように移動します。
・兄は 5000/3m 地点からスタートして分速 250/3 m で戻る
・弟は 0m 地点（家）からスタートして分速 1000/3 m で進む

たとえば X m地点で Y 分後 に会うとすると、連立方程式が書けませんか？
・兄が Y 分後に X m 地点にいる式
・弟が Y 分後に X m 地点にいる式

回答No.5

ferien

兄は歩いてA地点に行くのに、7時に時速5kmで家を出た。30分して、兄は忘れ物に気付いて家に戻りはじめた。兄の忘れ物に気付いた弟が7:40に自転車で家を出て、時速20kmで兄を追いかけた。
>弟が家を出て、何分後に兄に出会ったか。

弟が家を出て、ｘ分後に兄に出会ったとする。

>兄が進んだ距離が250/3m×20分=5000/3m
これは３０分進んで１０分戻った地点の距離
兄がｘ分間進んだ距離は、(250/3)ｘｍ
＞弟は分速1000/3m進む。から、
弟がｘ分間進んだ距離は、(1000/3)ｘｍ
２人は反対方向から進んで来たから距離の合計は
(250/3)ｘ＋、(1000/3)ｘ＝5000/3
これを解いて、ｘ＝４
４分後に出会った。

回答No.4

edomin7777

> 兄が進んだ距離が250/3m×20分=5000/3m
> 弟は分速1000/3m進む。

後は、
・何分後をxと置いて、x分後の兄弟の移動距離を求める式と最初に兄が進んだ距離の等式を作る。

兄の速度は、分速250/3m

x分後の移動距離は
1000x/3+250x/3

この距離が兄の7:40現在の家からの距離と等しくなるので、

1000x/3+250x/3=5000/3
(1000x+250x)/3=5000/3
両辺を3倍して
1000x+250x=5000
1250x=5000
x=5000/1250=4

なので、4分後。

回答No.3

dansin_Goo

No.2さんの回答見て、間違いに気づきました。

2. 兄が折り返し始めて10分経過した時刻から時速5kmで歩いた時間と、弟が時速20kmで追いかけた時間は一緒です。
3．兄と弟が出会うとき、兄と弟が進んだ距離の合計は2.5km×(2/3)となるはずです。

に変更してください。。

回答No.2

pixis

まず家をＡ地点としよう。
兄はＡから３０分歩いて弟が出発するまでの１０分戻ったのだから
弟の出発時には兄は２０分あるったのと同じ位置にいる。
つまり兄は
５×１／３のところにいる。
ここをＢ地点とする。

Ａから時速２０ｋｍで、
Bから時速５ｋｍで向かい合うように進むのだから
Bから時速２５kmでAまで行くのと同じ。

（５×１／３）÷２５＝５／７５
５／７５時間かかるということになる。

でこれを分に直す。

５／７５×６０＝４

Ans. ４分後　（７時４４分に出会う）

回答No.1

dansin_Goo

1. 時速5kmで30分歩いた地点は、家から2.5km地点です。
2. 兄が折り返し始めた時間から時速5kmで歩いた時間と、弟が時速20kmで追いかけた時間は一緒です。
3．兄と弟が出会うとき、兄と弟が進んだ距離の合計は2.5kmとなるはずです。

以上をヒントに、式をかんがえてください。