数学

質問

ab=1ならばa≠0かつbキ0をa,bを実数として対偶を利用して証明する方法が解りませんお願いします。(;^_^A

回答No.3

asuncion

＞ab＝1ならばa≠0かつb≠0の対偶は、
＞a＝0かつb＝0ならばab≠1
＞になりますね。

ドモルガンの法則の適用を誤っている典型的な例ですね。

回答No.2

marere

ab＝1ならばa≠0かつb≠0の対偶は、

a＝0かつb＝0ならばab≠1
になりますね。

a＝0でb＝0ならば、ab＝0になり、1ではないので正しくなります。

対偶が正しい時は、元の命題も正しくなりますので、

ab＝1の時は、a≠0でb≠0は正しい事が証明されます。

回答No.1

asuncion

ab = 1ならば、a ≠ 0 かつ b ≠ 0
を、対偶を用いて証明したい。

証明したい命題の対偶は
a = 0 または b = 0 ならば、ab ≠ 1
a = 0 または b = 0 ならば、ab = 0 ≠ 1

よって、元の命題は証明できた。