複素積分について

Question

複素積分に対して、「実積分が簡単に求められる場合がある」というメリットしか見いだせません。「物理的に重要な応用ができる場合がある」など他のメリットにはどのようなものがあるでしょうか。

ringohatimitu · Accepted Answer

正則関数（あるいは単に実解析的関数）を解析接続する際に複素積分を用いる場合があります。例えばRiemannのζ関数やΓ関数などの基本的な関数の解析接続を積分で得ることも出来ます。解析接続は数学全体において非常に重要な概念です。ある研究対象の実関数を解析接続することが出来ればそれまで得られなかった新事実が得られることはほぼ間違いないでしょう。それほどにこの解析接続は強力な道具です。