漸化式のもんだいです

質問

a1=1
2an項+1=an項+(-1)<n+1乗>

の第n項をもとめてください、

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

2a(n+1)項=an項+(-1)^(n+1)なら
n=1 2a2=a1+(-1)^2
n=2 2a3=a2+(-1)^3
→ 2*2a3=2a2+2(-1)^3=a1+(-1)^2+2(-1)^3
n=3 2a4=a3+(-1)^4
→2*2*2a4=2*2a3+2*2(-1)^4
=a1+(-1)^2+2(-1)^3+2*2(-1)^4
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2^(n-1)an=a1+(-1)^2+2(-1)^3+2*2(-1)^4
・・・+2^(n-2)(-1)^n
a1=1として両辺に2^2を掛けて
2^(n+1)an=2^2+(2^2)(-1)^2+(2^3)(-1)^3+(2^4)(-1)^4
・・・+2^n(-1)^n
=2^2+(-2)^2+(-2)^3+(-2)^4・・・+(-2)^n
=2^2+1/3-((-2)^(n+1))/3-1+2
=(16-(-2)^(n+1))/3
an=(16-(-2)^(n+1))/(3*2^(n+1))

回答No.1

Tacosan

2(a_n) + 1 = (a_n) + (-1)^(n+1)
なら
a_n = (-1)^(n+1)-1.