温度ジャンプ法

質問

緩和法(？)の温度ジャンプ法について質問です。

「緩和時間τが Χ(t)/Δx0 の片対数プロットの傾斜で
計算できて、そのτは Χ(t) が初期値の 37% まで
低下するのに必要な時間である。」

　追記：平衡濃度からの偏差
　　　　　Χ＝ｓ－ｓ*
　　　　ｓ*：平衡における基質濃度

とありますが、何故 37% なのかが判りません。
τ Χ* e* が測定されれば、k_1 k_-1 が決定できるともあるのですが、参考書を見ても説明がありません。
緩和法そのものがあまり説明されてないようなので、この点についても教えてください。

回答No.2

Julius · ベストアンサー

>　ΔＸ＝ΔＸ′／ｅ　＝τ：緩和時間

このように書くと、τ = ΔXと読めてしまいます。

「緩和時間」τの定義は、指数関数的に減衰する物質量が、
初期条件に対して1/eになる時間ということです。
1/2であれば「半減期」。
Exp (-kt)を全時間で積分して見れば、分かりますが、
「緩和時間」は「平均寿命」に相当します。

回答No.1

Julius

Exp(-1) ≒ 0.37
です。

仮にX(t) = A exp(-kt)とするなら、

τ = 1/k

と、「半減期」とは異なる便利さがあるのです。

補足

摂動後の時間ｔにおける変化量　ΔＸ
（ｔ＝∞の値を基準とする）

　ΔＸ＝ΔＸ′／ｅ　＝τ：緩和時間

という式を見つけましたが、
Ｘが初期値の３７％に低下する時間がτなのですね。

ちなみに、この式は決まり事なのでしょうか？
それとも、理論的に導かれるのでしょうか？