反応速度論について

質問

平衡で、A→Bの時の速度定数をK1、B→Aの時の速度定数をｋ2、Aの初濃度をr、時間tにおけるBの濃度をxとした時の
速度式の積分型の求め方が分かりません。

t=∞のとき、AとBの濃度はｒ/2とすれば良いのですか？？
xeqを使わないで(今出ている文字だけで)解きたいのですがどうすれば良いでしょうか。

回答No.2

jamf0421

A⇔BでAが1 mol反応するとBが1 mol生成し、Aの初期濃度がr、Bの初期濃度がゼロということですね。回答はNo1さんの通りです。
ところで
> t=∞のとき、AとBの濃度はｒ/2とすれば良いのですか？？
と書かれていますが、そうはなりません。No1さんの解の通りです。そもそもこのk1とk2を指定したモデルでは平衡では
k1[A]eq=k2[B]eq...(1)
すなわち平衡定数
K=k1/k2...(2)
になっています。[A]eq=r-xeq, [B]eq=xeqを(1)に代入してやればxeqが求まります。即ちk1(r-xeq)=k2xeqで、これからBの平衡値
xeq=k1r/(k1+k2)
を得ます。Aの平衡値はこの値をrから引けばもとまります。（当然ですがNo1さんの答えに一致します。）

回答No.1

ichiro-hot

>>『速度式の積分型』（？）

『平衡に達する前の時刻＝ｔにおける反応速度』
という意味にとってよろしいでしょうか？

とすれば、
　　ｖ１＝ｋ１・（ａ－ｘ）　，　ｖ２＝ｋ２・ｘ　
と書けるから、実質的なＢの生成速度を求めると
ｄｘ/ｄｔ＝ｖ１－ｖ２
　　　　＝｛ｋ１・（ａ－ｘ）｝-｛ｋ２・ｘ｝
　　　　＝ｋ１・ａ－（ｋ１＋ｋ２）・ｘ
　　　　＝－（ｋ１＋ｋ２）・ｘ＋ｋ１・ａ
　　　　＝－（ｋ１＋ｋ２）｛ｘ－ｋ１・ａ/（ｋ１＋ｋ２）｝
これを積分すればよい。

　　ｄｘ/｛ｘ－ｋ１・ａ/（ｋ１＋ｋ２）｝＝－（ｋ１＋ｋ２）・ｄｔ
ｌ　　ｎ｛ｘ－ｋ１・ａ/（ｋ１＋ｋ２）｝＝－（ｋ１＋ｋ２）・（ｔ＋ｔ０）
　　ｘ－ｋ１・ａ/（ｋ１＋ｋ２）＝exp｛－（ｋ１＋ｋ２）・（ｔ＋ｔ０）｝
　　　　　　　　　　　　　　　　＝Cexp｛－（ｋ１＋ｋ２）・ｔ｝
　　ｘ＝ｋ１・ａ/（ｋ１＋ｋ２）＋Cexp｛－（ｋ１＋ｋ２）・ｔ｝
これに初期条件；ｔ＝０のときｘ＝０　を用いて，
　積分定数；C=－ｋ１・ａ/（ｋ１＋ｋ２）

　∴　ｘ＝ｋ１・ａ/（ｋ１＋ｋ２）［１－exp｛－（ｋ１＋ｋ２）・ｔ｝］

ｔ→＋∞のとき（指数関数部分→０）
　Bの平衡濃度；ｘ＝ｋ１・ａ/（ｋ１＋ｋ２）
　Aの平衡濃度；a－ｘ＝a－ｋ１・ａ/（ｋ１＋ｋ２）＝ｋ２・ａ/（ｋ１＋ｋ２）