電検3種

質問

電検3種です。
線路の抵抗値1Ωでリアクタンス値が2Ω受電端電圧が22KV一定値の三相３線式配電線路があり
その受電端に5MVAで遅相力率80%の需要設備が接続されている。
この受電端に2Mvarの電力用コンデンサを

接続することによる線路電圧降下値Vの軽減分、及び線路損失値KWの軽減分を求めなさい。

以上、計算式を含めましてよろしくおねがいします。

回答No.1

EleMech · ベストアンサー

まず、この手の問題には注意事項がありますので、その説明からさせていただきます。
それは、
　＞その受電端に5MVAで遅相力率80%の需要設備が接続されている。
のくだりです。
今回では、需要設備に（ＶＡ）の単位を使用していますが、負荷容量Ｐは（Ｗ）なので力率を考慮する必要があります。
この力率を使用し、設備（ＶＡ）で考えるのか、負荷（Ｗ）で考えるのかを、問題の傾向によって判断する必要があります。

では本題に入ります。
設置前の消費電力は、
　P1 = S ・ cosθ1
　　 = 5・ 10^6 ・ 0.8
　　 = 4 (MW)
設置前の無効電力は、
　Q1 = S ・ sinθ1
　　 = 5 ・ 10^6 ・ √(1 - 0.8^2)
　　 = 5 ・ 10^6 ・ 0.6
　　 = 3 (Mvar)
遅れ力率ということは、進相コンデンサを入れると差し引きになるので、
　Q2 = (3 - 2) ・ 10^6
　　 = 1 (Mvar)
設置後の無効率は、
　sinθ2 = Q2 / S
　　　　 = 1 ・ 10^6 / 5 ・ 10^6
　　　　 = 0.2
設置後の力率は、
　cosθ2 = √(1 - sin^2θ)
　　　　 = √(1 - 0.2^2)
　　　　 = 0.98

これを踏まえて、設置前の電流値は、
　P1 = √3 ・ V ・ I1 ・ cosθ1
　I1 = P1 / (√3 ・ V・ cosθ1 )
　　 = 4 ・ 10^6 / (√3 ・ 22 ・10^3 ・ 0.8)
　　 = 131.2 (A)
設置前の電圧降下は、
　Vz1 = √3 ・ I ・ (R ・ cosθ + X ・ sinθ)
　　　= √3 ・ 131.2 ・ (1 ・ 0.8 + 2 ・ 0.6)
　　　= 454.5 (V)
設置後の電流値は、負荷容量を変えてないのでＰ１を使用し、　（※１）
　I1 = P1 / (√3 ・ V ・ cosθ2)
　　 = 4 ・ 10^6 / (√3 ・ 22 ・10^3 ・ 0.98)
　　 = 107.1 (V)
設置後の電圧降下は、
　Vz2 = √3 ・ I ・ (R ・ cosθ + X ・ sinθ)
　　　= √3 ・ 107.1 ・ (1 ・ 0.98 + 2 ・ 0.2)
　　　= 256 (V)
電圧降下の軽減分は、
　V = V1 - V2
　　=454.5 - 256
　　= 198.5 (V)

設置前の線路損失は、
　Pr1 = 3 ・ I1^2 ・ R
　　 = 3 ・ 131.2^2 ・ 1
　　 = 51.6 (kW)
設置後の線路損失は、
　Pr2 = 3 ・ I2^2 ・ R
　　 = 3 ・ 107.1^2 ・ 1
　　 = 34.3 (kW)
線路損失の軽減分は、
　Pr = Pr1 - Pr2
　　 = (51.6 - 34.3) ・ 10^3
　　 = 17.3 (kW)

（※１）
力率を改善すると負荷電流量が減るので、負荷容量を増やす事ができます。
しかし、今回は負荷を増やした訳ではないので、元の負荷容量で計算します。
ここが、（ＶＡ）で考えるのか、（Ｗ）で考えるのかという事のほんの一部になります。

お礼

大変丁寧に教えていただきありがとうございます。
会社の半強制の通信教育の問題に常にフリーズしております・・・。
また力を貸していただければ幸いです。