電気工学

質問

長さ100kmの三相一回相電線がある。
リアクタンスは0.5[Ω/m]、受電端の負荷は遅れ力率cosφ=0.8,有効電力30MWである。
また、受電端電圧は70kvである。
(1)負荷の無効電力を求めよ
(2)送電線１線に流れる電流を求めよ
(3)送電線100kmでの電圧降下を求めよ

(1)について、有効電力P=(VsVrsinφ)/x. 無効電力Q= (VsVrcosφ)/x-Vr^2/x
または、Q= (EsErcosφ)/x-Er^2/xと習ったのですが、これに当てはめて計算しても答え22.5MWと合いません。どのように計算すれば良いか教えていただきたいです。
また、(2)(3)についても解き方考え方教えて欲しいです。よろしくお願いします。

回答No.6

maskoto · ベストアンサー

ごめんなさい、間違いました

有効電力P=(VsVrsinφ)/x.
無効電力Q= (VsVrcosφ)/x-Vr^2/x

の角度Φは、送電側の電圧と受電側の電圧の位相差であり
一方、
力率cosφ=0.8
の角度Φは、負荷の電圧と電流の位相差です

同じ文字になってしまっているので間違うかもしれませんから、力率の方は角度θとすれば
与えられた値はcosθ＝0.8
であり、公式に必要な値
sinΦ、cosΦは不明なので、質問者さんが使おうとした公式は利用出来ないと言う事です

回答No.5

maskoto

(1)に関して、有効電力P=(VsVrsinφ)/x. 無効電力Q= (VsVrcosφ)/x-Vr^2/x
を使わないのはなぜですか？

＞それは、Vs(送電側の電圧)が問題文に与えられていないので不明だから、PやQが確定せず、利用出来ないためです

そして、公式を上っ面で覚えても本質の理解が足りないと、ちょっとひねられた問題になっただけでお手上げになってしまうことも多いかと思いますので、
今回の問題に関連するような簡単な解析で導出できる公式に関しては、導出過程を理解しておくのがベターですね

まだ不明な点があれば補足してください😊

回答No.4

maskoto

(2)の最後の部分、一行抜けましたので補足します

ゆえに求めるべき電流は

│−1.5Ｉ₁−jＩ₁sin60│
＝√3Ｉ₁　　←←←　ここ付け足しました

あとの計算は、ご自分で求めてください

回答No.3

ohkawa3

回答(2)さんの設問(2)に対する解き方複雑なので・・・
3相負荷のうち1相分だけを取り出したら、簡単な割り算だけで求められます。
1相の皮相電力は、37.5MVA÷3＝12.5MVA
相電圧は、70kV÷√3＝40.415kV
線電流は、12.5MVA÷40.415kV＝0.3093kA＝309.3A

回答No.2

maskoto

単相の交流理論を元に考えて行けば良いです

(1)負荷がY型であっても、変換によりΔ型にすれば同じことなので
Δ型に配置された負荷3個で考えてみます
なんなら、回路図とベクトル図を書いて考えて見てください
そのうちの一つの負荷(・Z₁)をみると、
複素電圧(・V₁)がかかっていて、
複素電流(・Ｉ₁)が流れて
有効電力が
P₁＝│・V₁││・Ｉ₁│cosθという状態です
他の負荷に関しても位相差はありますが
複素電圧、複素電流の絶対値は同じなので
負荷3個の有効電力Paは
Pa＝3P₁＝3│・V₁││・Ｉ₁│cosθ
与えられた値を当てはめれば
30М＝3│・V₁││・Ｉ₁│(4/5)
↔3│・V₁││・Ｉ₁│＝30М(5/4)
また、cosθ＝4/5のとき、
リアクタンス率はsinθ＝3/5(＞0)
これらを用いて、求めるべき無効電力Prは
Pr＝3│・V₁││・Ｉ₁│sinθ
＝30М(5/4)(3/5)＝22.5М(Var)

(ちなみに遅れ力率となっているので、負荷のリアクタンスは誘導性)

(2)
引き続き、Δ結線の負荷の回路図をみながら
30М＝3│・V₁││・Ｉ₁│(4/5)より
負荷Z₁　及びZ₂の電流は
│・Ｉ₁│＝│・Ｉ₂│
＝30М×5/(3×│・V₁│×4)
＝30М×5/(3×70k×4)
＝(5/28)k
Δ結線では、・Ｉ₁と　・Ｉ₂の位相差が120°であることを踏まえ、Z₁とZ₂に分岐する送電線の電流を・Ｉとすれば
キルヒホッフにより
・Ｉ＝(・Ｉ₂)−(・Ｉ₁)
ここで│・Ｉ₁│を単にＩ₁と書くことにして
・Ｉ₁の位相を基準にとるとＩ₂の位相は120°遅れていて
・Ｉ＝(・Ｉ₂)−(・Ｉ₁)
＝(−Ｉ₂cos60−jＩ₂sin60)−Ｉ₁
＝−1.5Ｉ₁−jＩ₁sin60

ゆえに求めるべき電流は
│−1.5Ｉ₁−jＩ₁sin60│
あとの計算は、ご自分で求めてください

(3)送電線一本について、100kmあたりのインピーダンス　・Z　は
・Z＝R+jx
今回はRは無視できて、リアクタンスは
x＝100km×0.5[Ω/m]のようなので
・Z＝j(100km×0.5[Ω/m])
オームの法則より
・V＝(・Z)(・Ｉ)
│・V│＝│・Z││・Ｉ│
として計算です

(特に(2)では、変な値になってしまったので
途中、勘違いや計算ミスがあればご容赦ください)

補足

(1)に関して、有効電力P=(VsVrsinφ)/x. 無効電力Q= (VsVrcosφ)/x-Vr^2/x
を使わないのはなぜですか？

回答No.1

ohkawa3

(1)の設問は、送電線は関係なく、負荷だけが関連します。
　皮相電力＝30MW÷cosφ＝37.5MVA
　無効電力＝皮相電力×sinφ＝37.5MVA×0.6＝22.5MVA

(2)は、負荷の皮相電力が分っていますから、簡単に求められる筈です。

(3)の設問だけが、送電線路の問題です。ただし、リアクタンスの値は、0.5[Ω/m]ではなく、0.5[Ω/km]と思われますのでご注意ください。

お礼

素早い回答ありがとうございました！