ツリー状の図形を同じ面積の三角形にする

質問

数学の質問です。ツリー状の添付の図形を同じ面積の三角形にするためにはどのような作図をすればよいのでしょうか。 教えてください。お願い致します。
問題の条件としては、この図しか提示されず困っています。等積変形とかを使用し、同じ面積の三角形にできないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

木の根元の左側をA、そこから反時計回りにB,C,D,・・・・,Oとします。

点Cを通りBDと平行な直線と線分DEとの交点をPとすると、
△BCD=△BPD
なので、図形ABPEFG・・・・O
としても面積は同じ。

つぎに、
点Pを通りBEと平行な直線と直線ABの延長線との交点をQとすると、
△BPE=△BQE
なので、図形AQEFG・・・・O
としても面積は同じ。

これで、枝が１つ消えます。

同じようにして枝を消していけば同じ面積の三角形ができます。

お礼

判りやすい説明ありがとうございました。助かりました。

回答No.3

stomachman

> 数学の質問

だとすれば、

適当に補助線を入れて図形をいくつかの三角形に分割し、
各三角形について、どれかの辺を底辺と決めて、底辺上にない頂点から底辺に垂線をおろして高さを測り、
それらの高さと底辺の長さの合計を作図し、
得られた「合計の高さ」と「合計の底辺の長さ」を持つ勝手な三角形を描く。

　でも、

> 問題の条件としては、この図しか提示されず

ならば、何をやっても構わないんじゃないんでしょうか。たとえば

図を厚紙に貼る。
丁寧に切り取る。
質量を秤で測定する。
厚紙の単位面積当たりの質量を測定する。
面積を計算する。
三角形を描く。

であるとか
…

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

okormazd

(1)2つの三角形と面積の等しい1つの三角形を作ることができます。
(2)与えられた図形はいくつかの三角形に分割できます。
(3)したがって、(1)を何回か繰り返せば、与えられた図形と面積の等しい1つの三角形にすることができます。

なお、普通の作図では、コンパスと定規を使います。それで図形を移動することができます。

(1)ができればいいですね。

添付図で、

ΔABC+ΔDCE=ΔABF

になることは考えればわかると思います。

お礼

ありがとうございました。