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中学数学の図形の問題がわかる方！
いい大人なのですが、基礎が抜け落ちているらしく下記の中学数学の図形の問題がわかりません。 下記の問題がわかる方、解答と解説お願いします。 相当おバカなので、できるだけ細かく何でそうなるのかも教えて欲しいです！！
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- kiha181-tubasa
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薄く残っている鉛筆の跡を見ると，正しい方向に向かっているようですよ。 数学が苦手な人ほど，思考の跡を言葉で書くべきだと思います。質問者がいう「解答と解説」を自分の「答案」とすべきなのです。考えが整理されます。 では…… （１）について △ＡＰＤと△ＣＰＢにおいて 平行線に直線が交わってできる錯角は等しいから ∠ＰＤＡ＝∠ＰＢＣ ……① ∠ＰＡＤ＝∠ＰＣＢ ……② 対応する２つの角がお互いに等しいので △ＡＰＤ∽△ＣＰＢ この２つの相似比はＡＤ：ＣＢ＝６：８＝３：４となるのです。 そして，面積比は相似比の２乗になります。 （説明）相似比がｍ：ｎなら，面積比はｍ^２：ｎ^２なのです。 （例：正方形をモデルに説明します。 １辺の長さが１の正方形Ｘと１辺の長さが３の正方形Ｙを考えてみよう。 Ｘの面積は１*１＝１，Ｙの面積は３-３＝９となる。 相似比は１：３であったが，面積比は１：９となりました。（説明終わり）） 従って，△ＡＰＤと△ＣＰＢの面積の比は，９：１６です。 ……答 （２）について 点Ｐから辺ＡＤと辺ＣＢに下した垂線の足をそれぞれＥ，Ｆとします。 （「垂線の足」という言葉はご存知ですか。点Ｐを通って直線ＡＤと垂直に交わる直線が直線ＡＤと交わる点を「点Ｐから直線ＡＤに下ろした垂線の足」とか「点Ｐから直線ＡＤへの垂線の足」などと言います。） このとき∠ＰＥＡ＝∠ＰＦＣ＝∠Ｒ ……③ （∠Ｒとは直角つまり９０°という意味です） また（１）の②から ∠ＰＡＥ＝∠ＰＣＦ ……④ 従って△ＰＡＥ∽△ＰＣＦとなります。 そして，△ＡＰＤ∽△ＣＰＢで相似比が３：４であったことから， 高さの比も３：４となります。つまりＰＥ：ＰＦ＝３：４ そして △ＰＡＥ∽△ＰＣＦの対応する辺の比として ＰＡ：ＰＣ＝３：４ となります。 さて，△ＡＰＤと△ＣＰＤは頂点Ｄが共通なので，高さを点Ｄから直線ＡＣへの垂線となるので高さも共通です。従って，面積の比は底辺の比と等しくなります。 （説明） 面積１：面積２ ＝(底辺１×共通高さ÷２)：(底辺２×共通高さ÷２) ＝底辺１：底辺２ （説明終わり） 従って △ＡＰＤ：△ＣＰＤ＝ＰＡ：ＰＣ＝３：４ です。……答 （３）について 中学校の数学ということなので，三角比は避けてみます。でも１つの角が６０°の直角三角形の辺の比が１：２：√３は使って説明します。 点Ａから辺ＢＣへの垂線の足をＧとすると ＡＢ：ＡＧ＝２：√３ ６：ＡＧ＝２：√３ ２*ＡＧ＝６√３ ＡＧ＝３√３ （これが台形の高さです） したがって 四角形ＡＢＣＤ ＝(上底+下底)*高さ÷２ ＝(６+８)*３√３÷２ ＝２１√３ ……答 （４）について ＥＦ＝ＡＧ＝３√３ そして（２）の途中で明らかにしたように ＰＥ：ＰＦ＝３：４ でした。これから ＰＥ＝ＥＦ*(３/７)＝３√３*(３/７)＝９√３/７ これが△ＰＡＤでＡＤを底辺と見た時の高さになるので △ＡＰＤ＝６*９√３/７÷２＝２７√３/７ ……答 以上がこの問題に対する解答例です。この程度の文章を書くと数学は強くなりますよ。
お礼