楕円

質問

ax^2+by^2-cx+dy-e=0で表される楕円の焦点の座標ってどう求めればいいんですか??

ヒントだけください・・。お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
x-{c/(2a)}=X
y+{d/(2b)}=Y
で平行移動すれば
a(X^2)+b(y^2)=e+{(c^2)/(4a)}+{(d^2)/2b}

A^2=[e+{(c^2)/(4a)}+{(d^2)/2b}]/a
B^2=[e+{(c^2)/(4a)}+{(d^2)/2b}]/b
とおけば

(X/A)^2+(Y/B)^2=1
となりますね。

楕円となる為には
A>0,B>0,A≠Bでないといけませんね。

A#1から(X,Y)座標での焦点の座標が分かりますね。
それを(x,y)=(X+(c/(2a),Y-(d/(2b))なる平行移動で
元の(x,y)座標に戻してやればいいだけです。

お礼

わかりました！！ありがとうございます！！

回答No.1

info22

まず平行移動して標準形に変形することですね。
(X/A)^2+(Y/B)^2=1
仮にA>B>0とすれば焦点は
(-√((A^2)-(B^2)),0)と(√((A^2)-(B^2)),0)
となります。
B>A>0とすれば焦点は
(0,-√((B^2)-(A^2)))と(0,√((B^2)-(a^2)))
となります。
この焦点座標を平行移動した分だけ元に戻してやればいいですね。

全て文字の係数なので式が複雑になるのはやむを得ないでしょうね。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86

お礼

平行移動でしたか！！

有難うございました！！