従量税が課されたときの利潤

質問

以下の問題の解答はあっていますか？

独占企業が２つの市場をもっており、各々の市場における需要関数は
P1＝９０－５q1、　P2＝１９０－２０q2
である。この企業の生産費が、C＝５０＋３０（q1＋q2）であり、従量税１０（q1＋q2）が課されたときの利潤を求めよ。

π＝（９０－５q1）×q1＋（１９０－２０q2）-｛５０＋３０（q1＋q2）｝－１０（q1＋q2）
　 ＝－５q1^2＋５０q1－２０q2^2＋１５０q2－５０

こんな単純でいいのでしょうか？

回答No.2

statecollege · ベストアンサー

問題の数字に間違いがないなら、それで正しいはずです。

求めたq1= 5, q2 = 15/4が正しいかどうか確かめるためには、利潤最大化条件
　　MR1 = MR2 =MC
すなわち、

　　90 - 10q1 = 40
　 190 -40q2 = 40
が成り立っているかどうか調べればよいが、上のq1とｑ2の値をこれらの式にいれれば、確かに左辺は右辺の値に等しくなり、成り立つことがわかる。よって、上で求めたq1=5とq2=15/4　は利潤最大化生産量だ。あとは、これらの値を利潤の式に代入すればよい。すると、あなたと同じ結果になることがわかった。

お礼

チェックまでしていただきありがとうございました！！
助かりました。
次にこのような問題が出たら、今回学んだことを活かしたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

statecollege

・あなたは利潤πをq1とq2の関数として表わしただけで、この独占企業の利潤を最大化するためにq1とq2をいくらに設定したらよいか、まだ計算していない。q1とq2の利潤最大化生産量がいくらになるのか計算しなさい。それらが求まったら、それらを
πの関数（あなたが求めた上の式）に代入しなさい。
・πをq1とq2について最大化するためにはπをq1とq2について偏微分して、０とおく。偏微分については勉強したことはあるのでしょうか？
・あなたが求めたπの第1式の第2項に×q2が抜けていますが、最後の式は合っているので、単なる誤植でしょう！
・計算したら、答えを「補足質問」あるいは「お礼」の欄を使って示してください。合っているかチェックしてみます。

お礼

ありがとうございます。チェックお願いします。

∂π/∂q1＝50-10q1=0
q1＝5

∂π/∂q2=150-40q2=0
q2=15/4

π＝250-125+2250/4-1125/4-50
　＝75-1125/4
　＝1425/4

割り切れない答えになってしまったのですが大丈夫ですか？