高校の入試数学を教えてください

質問

「A地からB地までは平地で4km、Ｂ地からC地までは上りで10km、
C地からD地までは下りで4kmある。

今、2台の車がA地とD地から同時にスタートする時、
出会うのは何分後か。

ただし、どちらの車も平地は時速20km、上りは時速15km、
下りは時速30kmで走るとする。」

という問題なのですが、どうしても解けません。
何か欠けている情報があるのではと悩んでいます。

これだけの情報で解けますか??
お助けください!

回答No.4

ferien · ベストアンサー

全部訂正です。済みません。

（１）Ａ～Ｄの車の時間は、（１／５）＋（２／３）＋（２／１５）＝１時間
（２）Ｄ～Ａの車の時間は、（４／１５）＋）１／３）＋（１／５）＝４／５時間

（２）の車がＣ地に来たとき、（１）の車はＢ地から４分間（４／６０時間）進んだ距離のところにいるから、１５ｋｍ／時×（４／６０）時間＝１ｋｍより、Ｂ地から１ｋｍ進んだところにいる。
だから、２台の車が出会うのは、残り９kmのどこかということになる。
（１）の車は、１５ｋｍ／時、（２）の車は、３０ｋｍ／時で進むから、
（１）は３ｋｍ、（２）は６km進むことになる。
そのときの時間は、３km／１５km／時＝１／５時間

（４／１５）＋（１／５）＝７／１５時間＝２８分

出会うのは、２８分後です。

お礼

やっと分かりました!

訂正前は???状態でしたが、

訂正された説明はスーッと頭に入ってきました!

やっと今晩は良く眠れそうですよ!

ありがとうございました。
助かりました。

回答No.5

nag0720

別の考え方をしてみましょうか。

まず、出会うのはＢ地とC地の間であることはすぐ予想がつくでしょう。

平地と上りの速度の比は、４：３
A地からB地までは平地で4kmですが、これを上り3kmとしてもA地からB地までかかる時間は同じ

上りと下りの速度の比は、１：２
D地からC地までは上りで4kmですが、これを下り8kmとしてもD地からC地までかかる時間は同じ

したがって、A地からD地まで上りで3+10+8=21kmとしても答は同じです。

出会うのは、21/(15+30)×60=28分後となります。

お礼

う～ん、数学頭では完ぺきに無いので難しいです!
やはり数学の基礎が無いためか頭が受け付けません。
せっかくご説明くださったのにすみません（汗）

きっと何かの検索でこちらに来られた方の参考になると
思います。

私はNo.4さんのご説明から、次のような簡単な式を考えました。

15（x-1/5)+30(x-4/15)=10で

これを解いて21/45となり×60で
28分としました。

本当に皆さまありがとうございました。
感謝いたします。

回答No.3

ferien

「A地からB地までは平地で4km、Ｂ地からC地までは上りで10km、
C地からD地までは下りで4kmある。

今、2台の車がA地とD地から同時にスタートする時、
>出会うのは何分後か。

>ただし、どちらの車も平地は時速20km、上りは時速15km、
>下りは時速30kmで走るとする。」

出会うのはｘ時間後とします。

A地からB地までにかかる時間は、４／２０＝１／５時間
Ｂ地からC地までは、　　　　　１０／１５＝２／３時間
C地からD地までは、　　　　　　４／３０＝２／１５時間

出会うまでに２台ともｘ時間を走っていたから、
２台の時間の合計は、ｘ＋ｘ＝（１／５）＋（２／３）＋（２／１５）
両辺に１５をかける
１５×２ｘ＝３＋１０＋２＝１５より、ｘ＝１／２時間＝３０分

出会うのは３０分後　になりましたが。。

回答No.2

hrsmmhr

時速が変わるまでの時間をはじめに計算します
XがAから出発して4/20=1/5時間後にBに到着
YはDから出発して4/15時間後にCに到着
XはBに到着後4/15-4/20=1/15時間では、Cに向かって1kmしか走っていないので
出会うのはB-C間
10-1=9kmを両方から時速15+30=45kmで残りの距離を詰めていくと
9/45時間で出あう
結局要した時間は4/15+9/45=7/15時間=28分

お礼

問題は9kmの範囲だということが分かりました。

でも何で15＋30＝45kmということになるのか?

英語専門なもんで、数学は昔から苦手です。

今、図を描いて必死で考えています。

ありがとうございました。

回答No.1

soixante

A地点から出る車を　甲、　D地点から出る車を　乙としましょう。

まずそれぞれが走りきる時間を考えてみる。

（甲）
4/20+10/15+4/30＝　60/60　＝1 すなわち１時間で走りきる。

（乙）
4/15+10/30+4/20= 41/60 すなわち　41分で走りきる。

甲が、B地点についたときは、4/20時間経過しています。
いっぽう乙が、C地点につくまでには、4/15時間かかります。

甲がC地点に到着した時の経過時間、乙がB地点に到着した時間を考えると、両車はこの坂（B～C）の間ですれ違うことがわかります。

乙がC地点から、下り坂に移行するには、Bが上り坂に入ってから、4/15　-　4/20＝　4/60
、４分後からです。

そこで、甲が登り始めてからの時間をx と置くと、乙が下り始めてからの時間は、x- 4/60 とおけます。

すれ違うポイントの距離をそれぞれに出すと、

甲：　4 + 15x
乙：　4　+　30（x- 4/60)

これがイコールになるわけなので、解くと、x= 2/15

甲が登り始めてから、2/15時間後ですから、4/20+2/15＝1/3

となり、20分後という回答が導けます。

お礼

説明読んでも、結構難しいですねえ!

乙は41分で走りきる…は48分の間違いでしょうか?

とにかくもう少しこのご説明とにらめっこしてみます!

ありがとうございました!!