明日の試験の問題ですが・・

質問

明日の試験の問題ですが、答えは分かっていますが解き方がわかりません。どのようにといたらよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

(1)Ａ・Ｂ両人が円形の運動場の周上の同一地点を同時に出発して同一方向に走り、これを1周するのにＡは2分15秒・Ｂは3分36秒を要した。両人がなお何回もそれぞれの早さで走り続けたときは同時に出発してから何分を経てＡがＢをおいこすか。　　　　答え　6分

(2)上りの急行が、甲地から乙地へ行くまで15分間に、下りの普通列車と1分おきに出会った。急行の時速は６０km、普通列車の時速は４０kmであるとすれば、普通列車は何分おきに甲地に到着しているか。　　答え１．５分おき

回答No.2

hinebot · ベストアンサー

(1)
運動場１周の長さをｘ[m]とします。
あと時間を分だけ（分数）に直しておきます。
２分１５秒＝９／４分、３分３６秒＝１８／５分
するとＡ，Ｂそれぞれの走る速さ（分速）は
Ａは　ｘ÷9/4 = 4x/9 [m/分]
Ｂは　ｘ÷18/5 = 5x/18 [m/分]

したがってＡは１分間当たり　4x/9 - 5x/18 =3x/18 = x/6 [m] 差を広げることになります。
Ａが丁度１周分（=x[m]）の差を広げれば追い越すことができるので
求める時間は、 x ÷ (x/6) = 6 となります。

【別解】
ＡとＢの分速を出すところまでは同じです。
ＡがＢを追い越すまでの時間をt[分] とすると、
追い越すまでにＡが走った距離は 4x/9 × t
また、Ｂが走った距離は 5x/18 ×t
この差が丁度１周分（=x[m]）であればよい。よって
4x/9 × t　－　5x/18 ×t　= x
x≠0 なので　両辺をxで割って整理すると　(3/18)t = 1 ∴t=6

(2)
まず、時速を分速に直しましょう。
（本当は直さなくてもできるけど直した方が分かりやすいので）
急行の時速６０ｋｍ＝分速１ｋｍ
よって、急行が1分間に進む距離は１ｋｍで、
これは１つの普通列車とその次の普通列車の距離間隔に等しい。
普通列車の時速４０ｋｍ＝分速2/3ｋｍなので、
普通列車の時間間隔は（距離間隔をあけるために必要な時間と考えましょう）
1÷(2/3)= 3/2 = 1.5 で、答えは1.5分おき　となります。

お礼

わかりやすい解答ありがとうございました。

回答No.6

sankonorei

＃５の続き。甲地に１．５分おきに到着しています。という回答は普通列車が同じ時間に１ｋｍおきにいなければならないのであって、１．５分おきはまちがいです。１分目に出会った列車は１．５分で甲地に到着します。２分目に出会った列車はそれから、１分＋３分＝４分ですから、２．５分おきに普通列車は甲地に到着することになります。

お礼

解説ありがとうございました。私も結局この問題はよく理解できませんでしたが、解答は1.5分おきがやはり正解になっています。難しいですね。

回答No.5

sankonorei

（１）それぞれの分速をまず出します。距離をＸとして、Ａは4X/9,Ｂは5X/18です。両者とも走る時間は等しいので時間をｔとすると、走った距離はＡ：4Xt/9,Ｂ：5Xt/18
そして、ＡがＢよりＸ多く走っているので、
4Xt/9=(5Xt/18)+X （）はわかりやすくしています。これを解くとｔ＝６となり、答えは６分後となります。
（２）ようするに普通列車は１ｋｍおきに並んでいるわけで、１ｋｍ走るのに１．５分かかっているのだから甲地には１．５分おきに到着しています。

お礼

解説ありがとうございました。２の問題に関しては、意見が分かれているようですが、1.５分おきが正解になっています。

回答No.4

zabuzaburo

(2)を検算してみます。
普通列車は乙地を出発しているものと仮定します。
急行は分速1km、普通は分速2/3kmです。
甲乙間は急行が15分走ったのだから15(km)です。
かりに急行が甲地点を7時ちょうどに出発し、
出発の瞬間にいきなり普通列車Aとすれ違ったとします。
この普通列車Aは乙から15kmを分速2/3kmで走ってきたのだから、
15 ÷ (2/3) = 22.5分前、すなわち6時37.5分(6時37分30秒)に
乙を出発したはずです。
さて、7時01分には急行は次の普通列車Bとすれ違います。
この1分間に急行は1km進んでいますから、
すれ違った地点は乙から14kmのところです。
普通列車Bはここまで到達するのに
14 ÷ (2/3) = 21分かかりますから、
Bが乙を出発したのは「7時01分の21分前」
すなわち6時40分です。

以上より、
Aの出発は「6時37.5分」
Bの出発は「6時40.0分」
であることがわかりますから、
両者の出発時刻の間隔は「2.5分」となります。
したがって到着時刻の間隔も「2.5分」のはずです。

お礼

詳しい解説をありがとうございました。（２）の解答はやはり1.５分おきが正解になっています。よく理解できませんでしたが・・・でもいろいろな考え方の過程がとても参考になりました。

回答No.3

hinebot

#2です。
(2)の問題ですが、既に答えが「1.5分おき」と出てたので、こういうことだろうと、解説したんですが、#1の方のおっしゃる通りちょっと変ですね。
私の回答の
>これは１つの普通列車とその次の普通列車の距離間隔に等しい。
の部分は、普通列車が止まっていないと成り立ちませんね。
普通列車も動いているわけですから、それを考慮する必要があります。出題ミスか、解答のミスでしょう。
普通列車は1分間に 2/3[km]進むので、普通列車間の距離間隔は1+2/3=5/3[km]
よって時間間隔は　(5/3) ÷ (2/3) = 5/2 = 2.5[分]
となるでしょうか。

回答No.1

sen-sen

(1)Aの速さをa、Bの速さをb、１周の距離をcとすると。
c/a=2:15, c/b=3:36
これから、aとbの関係が求まる。
求めるのは、a-bの速度でcを走る時間なので、その式を立てると答えが求まる。

(2)普通列車aとすれ違った位置を0、時刻を0とする。
急行電車が１分後に到達する位置は1km。
そこに到達した時に普通電車bにすれ違うのであるから、時刻0における普通電車bの位置は、1km+1min×40km/h
この関係から、aとbの距離が求まる。この距離をaが通過する時間が求める。でも、その答は違っているのではないでしょうか。