この文章題の解き方を教えてください。

質問

答えはありますが、解き方が分かりません。よろしくお願いします。

(1)ａ1、ａ２、ａ３、ａ４、ａ５、ａ６、　１～５の数字を１つの数字のみ重複をゆるして当てはめるとき、次の条件を満たすものは何通りあるか。
　ａ1＜ａ２＜ａ３＜ａ４
　ａ４＞ａ５＞ａ６　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　答え　　１２通り

(2)Å～Ｃの３人が、18km離れた目的地に行くのにバイクを１台利用することにした。ÅとＢの２人はバイクに乗り、またＣは徒歩により３人同時に出発した。
Ｂは途中でバイクから降り、そこから徒歩で目的地に向かった。一方、ÅはＢをバイクから降ろしたあとすぐに同じ道を引き返して、徒歩で目的地に向かっているＣをバイクに乗せて再び目的地に向かった。その結果、Å～Ｃの３人は目的地に同時に到着した。常にバイクは時速24km、徒歩は時速４kmとするとＢは何ｋｍ歩いたか。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　４ｋｍ

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

QQchanさん、こんにちは。
これは、難しい問題ですね。

(1)
＞ａ1＜ａ２＜ａ３＜ａ４＞ａ５＞ａ６　　

という関係が成り立っているのですが、１～５までの数字のうち
たった１つしか重複してはいけないので、
a4=5
でならなければなりません。
（たとえばa4=4だとするとa1=1,a2=2,a3=3と自動的に決まり、
このとき、a4=4>a5>a6となるには、５は使えないので、
a5とa6は必ずa1,a2,a3のうちどれか２つと重複します）
だから、a4=5ということが、まずいえます。

あとは、大小関係と、１つしか重複できない、ということを
具体的にあてはめていけばいいと思います。

a１＜a２＜a３＜a４＞a５＞a６
-----------------------------
１　　２　３　　５　　４　３
１　　２　３　　５　　４　２
１　　２　３　　５　　４　１
-----------------------------
１　　３　４　　５　　４　２
　　　　　　　　５　　３　２
　　　　　　　　５　　２　１
-----------------------------
２　　３　４　　５　　４　１
　　　　　　　　　　　３　１
　　　　　　　　　　　２　１
-----------------------------
１　　２　４　　５　　４　３
　　　　　　　　　　　３　２
　　　　　　　　　　　３　１

以上の１２とおりになります。
まず、a4が決まることから、a1,a2,a3を固定して
その条件下でa5,a6をさがせばいいと思います。

(2)
これも難しいですが、最初に「Ｂが歩いた距離をx kmとする」
と、問題に従って、求めたいものをxとおいて
方程式を組み立てていけばいいと思います。

x km歩いたとすると、Bがバイクに乗ったのは(18-x) kmです。
それにかかった時間は、(18-x)/24時間ですね。

このときに、Ｃが歩いた距離は、(18-x)/24*4=(18-x)/6 km
ということがいえます。

さて、ここからＢは残りのx kmを徒歩でいくので、x/4時間あとかかります。

さて、Ｂが降りた場所と、そのときにＡＢとＣのいる場所との差は
(18-x)-(18-x)/6=5(18-x)/6 km
の差があります。
この差を、Ａ，Ｃの両者が縮めていきますが　　　
その速さは、Ａ：Ｃ＝２４：４＝６：１
なので、
Ｃは迎えにきてもらうまでに、さらに5(18-x)/6*(1/7) km
だけ進みます。
これにかかる時間は、5(18-x)/6*(1/28) 時間です。

そこからあとはバイクでいきますが
Ｂが残りのx kmを進む時間(x/4)時間のうち、
　 5(18-x)/6*(1/28) 時間だけＣはあるいて
残りの時間は、バイクで連れて行ってもらうので

Ｃが最初に徒歩で行った距離＋迎えにきてもらうまでにさらに進んだ距離＋バイクで行く距離
＝１８キロメートル

ということを式にすると

(18-x)/6+5(18-x)/6*(1/7)+{(x/4)-5(18-x)/6*(1/28)}=18

(18-x)/6{1+(5/7)}+(1/28)*{7x-5(18-x)/6)*24
=(18-x)*2/7+(6/7)*(42x-90+5x)/6
=(36-2x)/7+(47x-90)/7=18
両辺７倍して
36-2x+47x-90=126
45x=180
x=4

となって、Ｂが歩いたのは、４キロメートルだと求められます。

ＡがＢをおろしてからＣを迎えに戻るので
それにかかる時間と距離がちょっとややこしいですが
落ち着いて一つ一つ考えれば解けると思います。
頑張ってください。

お礼

大変遅くなってすみません。丁寧かつ詳しい回答をありがとうございました。とてもよくわかりました。

回答No.5

yuusukekyouju

ａ1＜ａ２＜ａ３＜ａ４ からa1.a2,a3,a4は全て異なる数でこの順番に大きくなる。
ａ４＞ａ５＞ａ６からa6,a5,a4は全て異なりこの順番に大きくなる。　　　　　　　　　
１～５の数字を１つの数字のみ重複をゆるして当てはめていくためa5かa6の一方んのみがa1,a2,a3と等しくa4は最大であるためa4＝5となる

ａ1＜ａ２＜ａ３＜ａ４この条件は a1.a2,a3,a4は全て異なる数でa4が5であることからa1.a2,a3を１から4までの数字から選ぶ4つの数字から3つ選ぶということは、1つ残す数字を決めればよいので
　　4通り

ａ４＞ａ５＞ａ６この条件はa5かa6の一方は、a1.a2,a3のどれかと同じであるので3通り、残りの数字は1から4のうちa1.a2,a3を選ぶときに残すことに決めた数字となるので自動的にきまる。よって
　　3通り

答えは4通り×3通り＝12通り

２問目はAがバイクでBと一緒にXkm、Bを降ろしてCに出会うまで戻った距離をYkmとする

ここで各人のなにでどれだけ進んだかを整理すると

A　バイク18+2Y　　Yだけ戻ったので往復分2Y多い
B　バイク　X　　徒歩18-X
C　徒歩X-Y　バイク　18-X+Y
それぞれの所要時間が同じため距離を速度で割って時間の連立方程式を立てれば解けます。

（18+2Y)/24=X/24+(18-X)/4
（18+2Y)/24=（X-Y)/4+(18-X+Y)/24

X=14、Y=10となるので
Bは18-X=4
4km歩いたことになります

お礼

大変丁寧な回答ありがとうございました。とてもよく分かりました。

回答No.4

eatern27

(1)
a4=1,2,3,4だと題意を満たしませんので、a4=5です。
だから、(a1,a2,a3)=(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)
となります。あとは、具体的にやればいいでしょう。
例えば、(a1,a2,a3)=(1,2,3)の時、
a5,a6のうち、どちらか一方のみが4に等しい
a5=4のとき、a6=1,2,3の3通り
a6=4のとき、4<a5<5より、0通り
よって、3通り。
みたいな感じで、(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)についても同じ様にやればいいです。

(2)
出発してから、Ｂを降ろすまでの時間をt[1]
Ｂを降ろしてから、Ｃを乗せるまでの時間をt[2]
Ｃを乗せてから、到着するまでの時間をt[3]とする。

Ａは時速24kmでt[1]+t[3]時間進んで、t[2]時間戻ったから、進んだ距離は
24(t[1]+t[3])-24t[2]
これが、18kmに等しいから
24(t[1]-t[2]+t[3])=18・・・☆

Ｂは時速24kmでt[1]時間進んで、時速4kmでt[2]+t[3]時間進んだから、進んだ距離は
24t[1]+4(t[2]+4[3])
これが、18kmに等しいから
24t[1]+4(t[2]+t[3])=18・・・◎

ＣもＢと同じ様に考えれば
4(t[1]+t[2])+24t[3]=18・・・◇

☆、◎、◇から未知数が３つで式も３つなので、t[1],t[2],t[3]が求まります。ですが、t[1]だけ求めれば十分です。

◎から、Ｂが歩いた距離＝4(t[2]+t[3])=18-24t[1]ですので、上で求めたt[1]を代入すれば、答えが出てきます。

お礼

とても詳しい回答でよく分かりました。ありがとうございました。

回答No.3

noname#13536

（１）はわかりませんので、（2）だけ答えさせていただきます。
3人の所要時間が一緒なので、それぞれの所要時間の式を立てます。
まず、AがBをおろすまで走った距離をmと置きます。
そして、Cがバイクに乗るまでに、歩いた距離をnと置きます。
Aの所要時間を表す式・・・m/24+(m-n)/24+(18-n)/24
B・・・m/24+(18-m)/4
C・・・n/4+(18-n)/4

この3つの式を連立して解きます。
Aの式＝Bの式
Bの式＝Cの式

そうすると、m=14となります。
これは、BがAにバイクでおろしてもらう前までに、バイクに乗っていた距離です。
なので、残りの徒歩の距離は、18-14=4となります。

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。

回答No.1

oui1012

(1)
条件より，a4=5しかありえない．
1～4までの数値をa1～a3に当てはめるケースは4通り．
その4通りそれぞれにつき，
a5とa6を当てはめるケースは3通り．
よって12通り．

(2)
Bの歩いた距離をxとすると，
Cの歩いた距離もx，
Aの引き返した距離は18-2xになる．
(3人同時に到着したのだから，
BもCも歩いた距離とバイクに乗った距離は
一緒のはず)
というわけで，Aの掛かった時間 = B(C)の掛かった時間だから，
(2x+3(18-2x))/24 = (x+18-2x)/24+x/4
これを解くとx=4

…数1かな？．
自分で図をかいて，よく理解してください．

お礼

とてもよく分かりました。ありがとうございました。