私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。
私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。
どちらとも考え方は正しいのでしょうか？
問題1
常に一定の割合で水の流れこんでくるタンクに水が溜まっている。
同じ性能のポンプ8台でこの水を汲み出すと、7分で空にでき、3台では21分かかる。
ではこの水を5分で空にするには、何台のポンプが必要か。
私の解答
仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水
7(8*x-y) = 1
21(3x-y) = 1
これを解き、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合
5{ n*(2/105) - (1/105) } = 1
n = 11
より11台のポンプが必要 と導き出しました。
しかし、解説には
初めから存在する水の量を1とする
x= ポンプ、y=流れこんでくる水
1+7y = 8*7x
1+21y = 3*21x
これを解くと、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合
1+5*(1/105) = n*5*(2/105)
n = 11 （個）
となり、私の解答と問題集の解答とは一致しているかのように見えますが、
前者は初期の段階で入っていた水の量が無視されています。
それなのに何故答えは同じになるのでしょうか？
また、前者の解き方で今後続けてたら支障はでてくるのでしょうか？
問題2
あるサービス機関では、毎朝9時に受付を開始する。
受付開始時間までに行列を作って待っている人数は毎朝一定であり、
さらに毎分新たに到着して行列にならぶ人数も一定であると分かっている。
今、9時間に受付窓口を1つ設けると行列は60分でなくなり、受付窓口を2つ設けると
20分でなくなるという。この時、受付窓口を3つ設けると行列は何分でなくなるか。
私の解答
同様に仕事算と同じように1と置くと
窓口を x、来客を y
60 * (x - y) = 1
20 * { (2*x) - y } = 1
これを解くと、 x = 1/30 , y = 1/60 となり
受付窓口を3つにした場合
n { (1/30) *3 - (1/60) } =1
n = 12 (分)
となり、初期の段階で並んでいる客の数を考慮に入れなくても、答えと一致します。
また、問題に付属していた解説では、
初期の段階で列をつくっている人数を a人、新たに到着して列に並ぶ人数を x人
受付窓口1つで行列を処理できる人数をy人と置くと
a + 60x = 60y …(1)
a + 20x = 20*2y …(2)
(1) - (2)より
y = 2x …(3)
a = 60x
これを(1)に代入して、a = 60x …(4)
3つの受付窓口での行列がt分でなくなるとすると
a + tx = t * 6x
(3)、(4)を代入して、 t = 12 (分)
と、こちらの問題も初期に並んでいる人数を無視した私の解答と
無視していない模範解答とでは、答えもまたしてもおなじになります。
どうして、同じになるのでしょうか？
また、私の解き方はこのまま、今後も使っても大丈夫なのでしょうか？
お忙しいところすみませんが、どうかよろしくお願いします。
