解答よろしくお願いします。

質問

この問題の詳しい解答と解説をお願いします。
途中過程も教えてください。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

Xを周期とする周期関数をf(x)
g(t)=f(Xt/(2π))とすると
g(t+2π)=f(X(t+2π)/(2π))=f(Xt/(2π)+X)=f(Xt/(2π))=g(t)
g(t)は2πを周期とする周期関数だから
g(t)のフーリエ展開は
g(t)～{(a_0)/2}+Σ_{n=1～∞}{(a_n)cos(nt)+(b_n)sin(nt)}
a_n=(1/π)∫_{-π～π}g(t)cos(nt)dt
b_n=(1/π)∫_{-π～π}g(t)sin(nt)dt
だから
x=Xt/(2π)とすると
-π<t<π→-X/2<x<X/2
t=2πx/X
dt=(2π/X)dx
∴
f(x)～{(a_0)/2}+Σ_{n=1～∞}{(a_n)cos(2nπx/X)+(b_n)sin(2nπx/X)}
a_n=(2/X)∫_{-X/2～X/2}f(x)cos(2nπx/X)dx
b_n=(2/X)∫_{-X/2～X/2}f(x)sin(2nπx/X)dx

お礼

どうもありがとうございました！