数IIの式変形がわかりません

質問

問題内の式が成り立つ過程がわかりません。
教えてください

問題はLibreOffice Mathで画像を作成したのでそちらを参照してください。

回答No.2

WiredLogic · ベストアンサー

指数法則は、大丈夫なんですよね？

ここでもよく使う、aのb乗を、a^bと表すやり方で表すと、

-a^(2x+1) = - a^(2x) * a^1 = - a*(a^x)^2 になりますから、
y = -a^(2x+1) + 4a^x = -a(a^x)^2 + 4a^x (2行目の式) になります。
ここで、数Iの２次方程式の平方完成をやるのですが、
少し複雑めの指数計算に慣れていなければ、最初の段階では、
２行目の式の、両方の項に、a^x が出てくるので、これをXとおいてみます。

すると、y = -aX^2 + 4X = -a{X^2 - (4/a)X}
= -a(X - 2/a)^2 + a*(4/a)^2 = -a(X - 2/a)^2 + 4/a
= -a(a^x - 2/a)^2 + 4/a (3行目の式) が出てきます。

とりあえずは、こういう感じの練習から始めて、
できれば、将来は、元の形のまま、扱えるように頑張ってください。

ついでですが、数式の画像で、2x+1 の 2とx、4a^x の 4とa が、数式用の書体になっていません。
LibreOffice Math というソフトは使ったことがありませんが、
OpenOffice Math だと、タイプ時に、数字と文字の間に、(半角)スペースを入れてやらないと、
数式における、数値と文字、でなく、一繋がりの文字列と解釈されて、こういうことが起こります。
LibreOffice Mathにも、同じようなコツがあるかもしれません。

お礼

ありがとうございました。
おかげで理解することができました。
実はソフトのほうはあてずっぽうで使ってみた感じです・・・

回答No.1

gohtraw

ａ＾ｘをＡとでもおくと二式目は
－ａＡ＾２＋４Ａ＝－ａ（Ａ＾２－４Ａ／ａ）
　　　　　　　　＝－ａ（Ａ－２／ａ）＾２＋４／ａ
要はＡの二次式と考えて平方完成しています。

お礼

ありがとうございます
わからないところがピンポイントでわかりやすかったです。