次の問題をおしえてください

質問

2点A(0,2)B(3,4)がありx軸上を動くQ(q,0)に対し線分AQとQBの長さの和の最小値を求め、またQの座標を求めよという問題の解き方をおしえてください

回答No.5

mister_moonlight · ベストアンサー

先程はは、点Ａのx軸についての対称点を取ったが、点Ｂについてのx軸についての対称点をとっても同じ。
Ｂ´(3、-4)だから　直線ＡＢ´の方程式は、y＝2-2x だから、x軸との交点は(1、0)となる。
従って、AQ＋QB　の最小値はすぐ出るだろう。

これは入試問題としては、頻出問題だから、結果と共に証明も覚えておくこと。

回答No.4

alice_44

あ、ほんまや。違ごてる。申し訳ない。

回答No.3

mister_moonlight

これは比較的有名な、ヘロンの問題といわれてるもの。

点Ａの直線：ｙ＝0　‥‥(1)に関する対称点をＡ´(0、-2)とし、線分ＢＡ´と(1)との交点をＱとすれば、(1)上の任意の点Ｑ´に関して、ＡＱ´＋ＢＱ´＝ＢＱ´＋Ａ´Ｑ´≧Ａ´Ｂ＝ＢＱ＋Ａ´Ｑ＝ＡＱ＋ＢＱが成立する。
線分ＢＡ´の方程式は　y＝2x-2 。これがx軸と交わる点か点Ｑだから、Ｑ（1、0）。

この問題は、往々にして結果だけが知られている場合が多い。
しかし、何故そうなるか、その証明と共に憶えて置いたらよい。

回答No.2

noname#152422

＞１
んー、というか、Aをx軸について折り返した点(0,-2)とBを結ぶ直線とx軸の交点が最小値を与えそうじゃない？

回答No.1

alice_44

図を書いてみれば、AQ=QB のときが最小だと見えてきません？
見えてこないタイプの人は、AQ+QB の長さを q の関数として書き出し、
微分して最小値を求めるしかないでしょう。