ベストアンサー 極限 2011/11/27 08:46 lim x→-∞ ＜√（ｘ＾２-4）-ｘ＞ これを解くときに ｘでくくるとうまくできるのですが 有理化して、といてもできますか？理由も教えてください。お願いします みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2011/11/28 13:58 回答No.2 高校の学参は、何でか「分子の有理化」が 好きだよね。伝統芸能なのかな？ 1/x について巾級数展開するのが スナオでよいと思うけど。 質問者 お礼 2011/11/29 18:08 どちらでもよいのですね。 形式にばかりとらわれていました。 ありがとうございます 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (2) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/11/29 15:03 回答No.3 ふと思うんだが, これって有理化とかべき級数展開とかはおろか「ｘでくくる」という作業すら不要では? どう考えても ∞ 一択ではないだろうか. 質問者 お礼 2011/11/29 18:08 ありがとうございます 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/11/27 23:12 回答No.1 聞く前にチャレンジしてみてはどうだろうか. 質問者 お礼 2011/11/29 18:07 はい わかりました 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 極限値をお願いします 極限値をお願いします lim[x→2] (2x^2-x-6)/(3x^2-2x-8) 有理化をするようなのですが、やり方がどうにも分かりません。 答えは7/10です 途中式もお願いします 極限値の問題について lim √(x^2+x)+x x→-∞ 有理化をしたのち、 どのように計算すればいいのかわかりません。 教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。 極限値 問題 極限値 問題 lim[x→0]｛（（√1+x+x＾2）-1）/（√1+x）-（√1-x）｝を求めよ。 なのですが、有理化等しても0/0となってしまいます・・・ どのように解けば良いでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 極限値 (1) lim[n→∞]√(x+3)-√(x)/√(x+2)-√(x+1) 分子有理化をして、 分子分母に√(x+3)-√(x)をかけて、 lim[n→∞] 3 /{√(x+2)-√(x+1)}{√(x+3)-√(x)} さらに分子分母をxで割りました。 3/∞になって０になります。 しかし、解答は３です。 (2) 数列{a_n}の極限値を求める。 a_n=1^2+2^2+…+n^2/n^3 こちらは全く分かりません。 分子分母をn^2で割りましたが、 なにも進みません…。 なにかヒントをお願いします。 極限値について質問です。 lim[x→∞]1/(√(x^2+x) -x)を求めよ、なんですが、 これの分母分子を最初にｘで割ると、分子が1/xとなり、答えが０になりますよね？ また、有理化してからｘで割ると、答えが２になります。 正しい答えは２なんですが、なんで最初にｘで割ってはいけないのですか？ 極限値 問題 極限値 問題 lim[n→∞]4n/（（√n^2+1）+ｎ） 有理化してみましが、どうもうまく解けません。 ちなみに、有理化するとlim[n→∞]4n（（√n^2+1）-ｎ） となります。 どのようにして解けば良いでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 数III関数の極限 の分野で2つ質問があります (1)方程式中のlimの式に含まれている定数a,bの値を求める問題(例えば、lim[x→-1]x^2+ax+b/x+1=-5)についてです。 a,bを求める過程は分かるんですが、その求めたa,bを元の式に代入して十分性を確認する必要はないのでしょうか?私が使っている問題集の模範解答にはそのような十分性を確かめる記述がなく、疑問に思いました。 (2)lim[x→∞]1/(√2x-1)-√xの値を求める問題についてです。模範解答では分母の有理化をしてから分子分母をxで割って答えを出していますが、この問題に関しては有理化をしなくても最初の式の分子分母を√xで割れば答えはでますよね?わざわざ有理化をする必要はあるのでしょうか? 以上長くなりましたが、数学に詳しい方ご解答よろしくお願いします。 いろいろな極限値 次の極限値を求めよ。 (1)lim(X→+∞)(π/2 －tan^-1 X)^1/x (2)lim(X→+0) Xlog(sinX) (3)lim(X→+2) {log(h+1)-log3}/(h-2) (4)lim(X→+0) (Xtan^-1・1/X) (5)lim(X→+0) (X-1)/(cos^-1・X)^2 (6)lim x→0 (1-cosX)/X (7)lim X→+0 (1+X)^1/X (8)lim X→0 (tan^-1)・1/X^2 (9)lim X→0 (Xtan^-1)・1/X^2 (10)lim h→0 (e^5h - e^2h)/h (11）lim n→∞ 1/n(1/√(n+1)+ 1/√n+2 )+1/√2n) (12）lim x→+0 √{(x+3)(5x-1)}/(x+3) (13) lim x→-0 √{(x+3)(5x-1)}/(x+3) よろしくお願いします。 不定形の極限について お世話になっております。 分数関数の極限についての質問です。 具体的には f(x)=x^2/(x-1) のグラフを描く教科書の例題にあるような基本的なものです。 グラフを描くために、漸近線の方程式を求めるのは必要な過程と思います。 上の例題の場合、 関数f(x)の定義域x≠1に対して、x→1 の時のf(x)の極限値を求めるのに、教科書でははしょって即座に lim[x→1+0]f(x)=∞ としてますが、実際計算で有理化とかしても、「定数/0」の形になってしまうので、極限値の性質 lim[x→a]{f(x)・g(x)}=αβ (但し、lim[x→a]f(x)=α、lim[x→a]g(x)=βが前提) を利用して、g(x)=x^2、 h(x)=1/(x-1) みたいに考えたら、前者のx→1の両側極限は容易に求められますし、後者はグラフから求められます。 結果、 lim[x→1+0]f(x)=1・∞=∞ lim[x→1-0]f(x)=1・(-∞)=-∞ とようやく教科書の記述に至ったのですが、実際こんな面倒な手順でないと導けないものでしょうか？ ロピタルの定理は、一応概要には触れましたが、不完全なのでご回答にはお使い下さらないでいただきたいです。 ご助言いただけると有り難いです。宜しくお願い致します。 極限 lim x→1 [-(x＾2)＋2x＋2] 〔〕はガウス記号です 答えは２にですが自分の解き方と答えが合いません。 lim[x→2][-x^2+2x+2] =lim[x→2][-(x-1)^2+3] =lim[t→1][-t^2+3] (t-1=xと置いた) ここで lim[t→1+0][-t^2+3]=lim[t→1+0]1=1 lim[t→1-0][-t^2+3]=lim[t→1-0]2=2 よってlim[x→2][-x^2+2x+2]は存在しません ではないのですか？ 極限値の求め方について 極限値を求める問題で、つまずいたところがあります。 lim x→-∞ (3x+2)/(x^2+1)^1/2 という問題なので、当初は分子と分母をxで割ることで lim x→-∞ (3+2/x)/(1+1/x^2)^1/2に変形し、答えを３と導出したのですが正答は-3とのことです。 x=-tとおき、lim t→∞ (-3t+2)/(t^2+1)^1/2とすれば-3が導出できることはわかったのですが 当初のやり方のどこに不具合があったかわかりません。 分母の(x^2+1)^1/2を、負の値であるxで割ろうとする事が問題なのでしょうか？ 自分なりに理由を探索したのですが、いまいち確証が持てません。ご回答お願いします。 極限値 1.lim(x→0)tanx/x 2.lim(x→0)(1-cosx)/x^2 3.lim(x→0){1-cos(1-cosx)}/x^4 1.lim(x→0)cosx*sinx/x=1 2.lim(x→0)(sinx/x)^2*1/(1+cosx)=1/2 で合っているでしょうか？ あと3がわかりません。どなたかアドバイスをお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 極限値を求める問題 東京都の私学教員適性検査を受ける者です。 平成21年度の数学の問題で解き方がわからない問題があったので、質問します。 ちなみに、解答、解説が全くないので、手詰まり状態です。 極限値 lim(x→0) √(1+x+x~2) -1 / √(1+x) - √(1-x) を求めよ。 注意 √の中身は( ）の中です。 x~2とはxの2乗という意味です。 有理化を考えましたが、どうしても分母が0になってしまうので、何を掛けたなど、詳しく教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。 極限値 lim[x→0] x tan^-1(1/x) どのようにすればよいのでしょうか？ ロピタルの定理で lim[x→0] {tan^-1(1/x)}/(1/x) =lim[x→0]{tan^-1(1/x)}'/(1/x)' =lim[x→0]{-1/(1+x^2)}/(1/x)^2 =lim[x→0](x^2)/(1+x^2)=0 なのでしょうか？ 教えて頂けないでしょうか？ ちなみに tan^-1(1/x) のグラフはどのようになるのでしょうか？ よろしくお願い致します。 極限です。 (1)lim(n→∞)3^(n-1)-4^(n+1)/2^(2n+3)+3^(n+2) (2)lim(n→∞)(√(x^2+3x)+x) (3)lim(x→1)(1/(x^2+x-2)-1/2x^2-x-1) (4)lim(x→3+0)9-x^2/√(3-x)^2 (5)lim(x→0)(1-cosx)sinx/x^3 この極限の問題が分かりません。 どなたか解説よろしくお願いいたします。 極限の解き方 lim(x→∞）x・tan(4/x) =lim(x→∞）x・{sin(4/x)/cos(4/x)} =lim(x→∞）x・sin(4/x)・1/{cos(4/x)} =lim(x→∞）x・4/x・{sin(4/x)/4/x}・{1/cos(4/x} =4 なりましたが 参考書と自分の解き方が違うので参考書のとき方も知りたいのでおしえてください 参考書は lim(x→∞）x・tan(4/x) =lim(x→∞）x・{sin(4/x)/cos(4/x)} =lim(x→∞）x・sin(4/x)・1/{cos(4/x)} =lim(x→∞）4・(x/4)・sin(4/x)・{1/cos(4/x} =4 です。 4行目が自分の解き方と違うのでおしえてください 極限値 次の問題の解き方を教えてください。 lim(x→0) Xsin(1/X) lim(x→0)1/Xsin(X) lim(x→0)X^2/3 宜しくお願いします。 極限についてです。 【問題】 lim(x→∞)((3x+2)/(3x))^(4x)を求めよ. 【自分なりの回答】 lim(x→∞)((3x+2)/(3x))^(4x) =lim(x→∞)(1+2/(3x))^(4x) =lim(x→∞)(1+1/(3x/2))^((3x/2)×(8/3))・・・・・・・・・・・・・・・・・★ =lim(x→∞)(1+1/(3x/2))^(3x/2)×(1+1/(3x/2))^(8/3) =e×1 =e 【質問】 どうやら★印の行までは間違っていないようなのですが,それ以降が間違っているようなんです.きっと間抜けな質問だと思うんですが,アドバイスをいただけたらと思います.お願いします. 極限値について 次の極限値をもとめてください。 lim(x→2) (2x^2-5x+2)/(x^2-4) lim(x→0) 1/x(1- 1/(x+1)) lim(x→0) 1/x(4/(x+2)-2) できればやり方なども教えてください。 また、どれか1つでもいいので回答よろしくお願いいたします。 極限値 lim[x→0]{log(1+x)+log(1-x)}/x^2 の極限値を求めよ。 lim[x→0]{log(1+x)+log(1-x)}/x^2 =lim[x→0]{log(1-x^2)}/x^2 =lim[x→0]log(1-x^2)^(1/x^2) x^2 を t と置くと =lim[t→0]log(1-t)^(1/t) この式からどうすれば良いかが分かりません。 教えて下さい。 よろしくお願い致します。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
どちらでもよいのですね。 形式にばかりとらわれていました。 ありがとうございます