立体の体積

質問

中心(-1/2,0,0)半径2の球と
中心( 1/2,0,0)半径2の球の
和集合の立体の体積の求め方が分かりません。
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

puku02 · ベストアンサー

少し、絵が描けないor数式が書きにくいため、わかりにくいかもしれませんが、

２つの球が重なる断面積をＳ、その半径をｒ、そしてＳの中心と球の中心（どちらか。ここでは1/2とした。）とした場合、
ｒ＝√（４＾２－ｘ＾２）
Ｓ＝πｒ＾２＝π（１６－ｘ＾２）
となる。ここで、ＳをｘについてＸ＝（1/2）～４までの積分をすると
［１６πｘ－（1/3）πｘ＾３］（Ｘ＝（1/2）～４）となるので、
解くと、（１６×４×π－(1/3)×π×４＾３）
　　　－（１６×(1/2)×π－(1/3)×π×４＾３）
　　　＝(128/3)π－(191/24)π＝(311/8)π

従って、求める体積は(311/8)π×２より(311/4)πとなる。

お礼

早速の解答ありがとうございました。
文系の問題だったので積分を使わずに考えていて、
分からなかったんですが、
昔は文系でも積分で体積を求める事を習っている
事を思い出させてくれました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

Largo_sp

簡単なのは、重なった部分を、ｙｚ平面でスライスして
積分すると簡単だと思いますよ……

x=a (a>0)での　断面は
y^2+z^2=4-(a+1/2)^2　ですよね

お礼

早速の解答ありがとうございました。
積分を使うことをうっかり忘れてました。
参考にさせて頂きます。