商品ラベルなども商標登録すべきなのでしょうか

質問

製品をつくり、売り出す予定です。
知的財産権についてはかなり素人です。

商品名については、特許庁に商標登録願いを出してきました。
ところで、商品ラベルのデザインも真似されたくなければ、商標登録すべきなのでしょうか。

化粧品メーカーで月のマークを登録している事例がありました。
しかし、アメリカ系コーヒーチェーンが、ロゴマークが類似しているということで別のコーヒーチェーンを訴えたときは「不正競争防止法」が根拠になっていたと思います。

このあたり、ご存じの方がいらしたら教えていただけないでしょうか。
どうぞ宜しくお願いいたします。