熱力学第1法則について

質問

熱力学第1法則について
172atmに加圧された窒素ガスの50.0L入り金属ボンベが直射日光のもとに放置され、その温度が通常の25.0℃から80.0℃に上昇したとする。このとき、ボンベ内の圧力はいくらになるか。さらに、この過程での?U,q,wを求めよ。ただし、窒素ガスは理想気体とみなせるとする。

?Uは1530Jと出せたのですが、そのほかの値が出せません。解き方を教えて下さい。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

・圧力は、ボイル・シャルルの法則から求まりますね。

・気体が外部にした仕事：Wは明らかに 0ですね。（ボンベは膨張しないということで）
そうすれば、熱力学第 1法則の式は、Q＝ ΔUとなりますね。
Qは与えられた熱量、ΔUは内部エネルギーの増加量を表すとしています。

Q、W、ΔUは、「外部にした」のか「外部からされた」のかを明示しておかないといけません。
これをきちんと理解していないと、まったく違った答えになってしまいます。

・内部エネルギーの変化量：ΔU（と加えられた熱量：Q）
ここで「窒素ガス」がキーワードになります。
窒素は 2原子分子なので、内部エネルギーの「係数」は 5/2になります。
よって、ΔU＝ 5/2* RTとなります。

お礼

回答ありがとうございます。
ボイル・シャルルの法則を使うとは全然思いつきませんでした。
わかりやすい解説、本当に有難うございました。

回答No.4

naniwacchi

#3です。

内部エネルギーのところですが、訂正と補足です。
ΔU
＝ 5/2* nR* (T '- T)
＝ 5/2* (nRT '- nRT)
＝ 5/2* (P 'V- PV)　（∵状態方程式を代入）
＝ 5/2* (P '- P)* V

となりますね。

お礼

補足回答ありがとうございました。

回答No.2

ruederoux

遠い昔の記憶ですが・・・
Ｕは内部エネルギー？　公式がありましたよね、それさえ確認すればＯＫでしょう、まあその計算で合ってそうです。
ｑが受けた熱、ｗが仕事なら、ｑ＝ｄＵ+ｗじゃないかな？？？　他にエネルギーの行くところがないので。
ちなみに、ｄＵ＝Ｕの増加分＝Ｕ（80.0℃）－Ｕ（25.0℃）
金属ボンベって膨張するんでしょうか？　したとしても無視できる程度？　だとするとｗ＝０でｑ＝ｄＵ。
そんなに簡単でいいのかな？という気はするけど、それ以外に考えられない。
ボンベ内の圧力は、ｐｖ＝ｎＲＴで出せますよね、膨張しないと仮定すれば。

お礼

回答ありがとうございます。
とても参考になりました。

回答No.1

noname#160321

え？Ｕが一番難しいんですけど…。
ｑは出入りした熱量だし、ｗは出入りした仕事だし。

お礼

回答ありがとうございました。

補足

?U=3/2×50/22.4×8.31×（353-298）=1530J
と出したんですが、やはり間違えているのでしょうか。