a^2+b^2=c^2を満たす互いに素な自然数a,b,cについて、cが
a^2+b^2=c^2を満たす互いに素な自然数a,b,cについて、cが素数p,qを用いてc=p×qと表せるとき
m^2+n^2=p^2およびs^2+t^2=q^2を満たす互いに素な自然数も必ず存在し
a=ms-nt,b=mt+nsと表すことができるのではないかと
ピタゴラス数の表を見ていて思いました。
正しいでしょうか?
例えば、(a,b,c)=(33,56,65)のときc=65=5×13となるので
p=5,q=13となり、m=4,n=3,s=12,t=5とすると
a=4×12-3×5=33、b=4×5+3×12=56が成り立ちます。
但し、上記の書き方は曖昧さがあり、
mとnを交換した場合、sとtを交換した場合について言及できていません。
c=65=5×13の場合も、m=3,n=4,s=12,t=5とすると
a=3×12-4×5=16、b=3×5+4×12=63となり
(a,b,c)=(16,63,65)というもう1つの
互いに素な自然数の組み合わせができてしまいます。
組み合わせによっては負数になってしまうこともあります。
c=25=5×5の場合も成り立つようなので
p=qの場合も踏まえ標記の内容が正しいかどうかお教えください。
また、cが3つ以上の素因数の積で表せる場合はどうでしょうか?
