sin、cosの相互相関係数

質問

f(t) = sin(t)、g(t) = cos(t)
とするとき
f(t)、g(t)の相互相関係数を求めたいのですが

E{x(t)y(t)} = ∫sin(t)cos(t)dt = (1/2)∫sin(2t)dt (t：0→2π)

を計算すると0になりました
これが分子にくるので、結果0が答えとなるのですが
周期をずらせば一致する関数なので
これはおかしいと思っています
正しい解答を教えてください
よろしくお願いします

分母は
E{x(t)^2} = π
E{y(t)^2} = π
となりましたので
√π * √πでπとなりました

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

相互相関係数の定義はお分かりですか？
違っていたら計算は意味ないですよ？
定義を良く調べて見てください。

R_fg(τ)=E{f(t)g(t+τ)}/[{√E(f^2(t))}{√E(g^2(t))}

ここで、
E{x(t)y(t+τ)}
={1/(2π)}∫[0,2π] f(t)g(t+τ)dt
={1/(2π)}∫[0,2π] sin(t)cos(t+τ)dt
={1/(2π)}∫[0,2π] sin(t){cos(t)cos(τ)-sin(t)sin(τ)}dt
={1/(2π)}∫[0,2π] {sin(t)cos(t)cos(τ)-sin^2(t)sin(τ)}dt
={1/(2π)}∫[0,2π] {-sin^2(t)sin(τ)}dt
={-sin(τ)/(2π)}∫[0,2π] {sin^2(t)}dt
={-sin(τ)/(4π)}∫[0,2π] {1-cos(2t)}dt
=-sin(τ)/2

E{f^2(t)}={1/(2π)}∫[0,2π] sin^2(t)dt
={1/(4π)}∫[0,2π] {1-cos(2t)}dt=1/2

E{g^2(t)}={1/(2π)}∫[0,2π] cos^2(t)dt
={1/(4π)}∫[0,2π] {1+cos(2t)}dt=1/2

故に
R_fg(τ)=-{sin(τ)/2}/{(1/√2)*(1/√2)}=-sin(τ) ←（答え）

参考URL：

http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/nken/java/autocorr/theory.PDF

お礼

解答ありがとうございます
正直なところ、定義の意味までは理解できていません＾＾；
テストの範囲なので、式に代入して計算してみただけです
それでも間違ってましたが・・・。
まだ時間があるので、定義から見直してみます
ありがとうございました！