数学Aの問題です。至急お願いします。

質問

式と解説をお願いします。

１個のさいころを７回投げるとき、１の目が３回、２の目が２回、その他の目が２回出る確率を求めよ。

ちなみに答えは２９１６分の３５です。

回答No.2

noname#224896 · ベストアンサー

まず，１の目が３回出る確率，２の目が２回共に，
１回ずつの試行では“互いに独立”であるため，
確率は，１／６となります．

そして，その他の目が２回出る確率とは，
｛３，４，５，６｝のうちどれかの目が出る確率となりますので，
その確率は，４／６となります．

次に，７回投げるため，全ての目が出るのは，７！通りとなります．
しかし，その７回投げたうち，３回は同じ目，２回は同じ目，残りの２回はその他の目が出るという要素を含んでいるので，重複した分を数えない為にも，７！を３！・２！（７－３－２）！で割る必要があります．

よって，求めたい確率の計算式は，
　[７！/｛３！・２！（７－３－２）！｝] * (１/６)^３ * (１/６)^２ * (４/６)^２
＝（７・６・５・４・３・２・１/｛（３・２・１）・（２・１）・（２・１）｝*[（４^２）/（６^７）
＝７・５/（３６・９・９）
＝３５/２９１６

∴　３５/２９１６　．．．　（解答）

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

nag0720

式だけ

7!/(3!2!2!) * (1/6)^3 * (1/6)^2 * (4/6)^2

理由はご自分で。

お礼

ありがとうございました。