数学の集合もしくは確率論の問題

質問

サイコロを一回投げる時の標本空間はΩ＝｛１，２、‥‥、６｝
サイコロの目の集合ですよね。
このときの部分集合はいくつになるのか？
なぜそうなるのか？
分かりやすい解説お願いします。

ちなみに答えは６４個の部分集合。

回答No.1

seian · ベストアンサー

集合だからある要素があるかどうかで区別できると考えられます。
よってこの場合6個の要素があるわけですから部分集合は
それぞれの要素が含まれるか否かによって区別できます。
ということは1つの要素に付き"含む"・"含まない"の2通り。
これが6個ですから2^6 = 64 ということになるのではないでしょうか?
もちろんこの場合、空集合も数えていることになります。

お礼

自分ではそのように理解していますが
うまく説明してあげられなくて困ってました。
回答ありがとうございました。

回答No.2

00seven

別法です。
要素が０個のとき・・・１通り（空集合）
要素が１個のとき・・・６通り（6Ｃ1）
要素が２個のとき・・・１５通り（6Ｃ2）
・・・・・
と、要素が６個のときまでやって、全部足すと６４個になりますよ。
でも、seianさんのやり方のほうがシンプルだし、速いです。

お礼

要素の数は簡単に分かるのですが
計算によってどうして分かるのかを説明出来なくて
困ってました。回答ありがとうございました。