平板の層流境界層

質問

流体の問題なのですが

一様流Ｕに平行に置いた平板上の境界層の速度uの速度分布を
u＝Ｕsin(πy/2δ)　　　　(←運動量積分式を用いて出したものと思われます)

とおいたとき境界層の厚さδは

δ＝4.789√(νx/Ｕ)≒4.91√(νx/Ｕ)　…(1)
ですよね。

ここで、δのx方向の増加は
δ^2＝2πνx/(4-π)Ｕ　　　　　　　　…(2)
と表されることを示したいのですが…

(1)のδを２乗すると、δ^2≒24.1νx/Ｕ　となり、
(2)のδ^2＝2πνx/(4-π)Ｕ≒0.33νx/Ｕ　と答が違ってしまいます。

u＝Ｕsin(πy/2δ)　から　δ^2＝2πνx/(4-π)Ｕ　をどのようにして導けばよいのでしょうか？

それからもうひとつ、

流れの中に薄い平板を水面と平行に固定したとき、
平板上に層流境界層、乱流境界層のいずれかが生じていることを調べたいのですが、どのような方法で調べられるのでしょうか？
直感的に乱流は起こらず、層流境界層が生じていそうな気はするのですが…。

疑問だらけです。
どなたか解説、アドバイスお願いします。

回答No.1

take-1A · ベストアンサー

後半のご質問（層流と乱流境界層）に対してだけですが

レイノルズ数（Ｒe）を計算で求めて、層流境界層か 乱流境界層かを判定すればよいのではないでしょうか　？

１） 層流境界層　：　Ｒe　＜　５ * １０＾５　の範囲
このときは、平板の全長にわたり 層流境界層と見なされる。

２） 乱流境界層　：　Ｒe　＞　５ * １０＾６　の範囲
このときは、平板の全長にわたり 乱流境界層と見なされる。

３） 遷移領域　：　５ * １０＾５　＜　Ｒe　＜　５ * １０＾６　の範囲
平板が充分に長い場合、前縁部は層流境界層であるが 途中より 乱流境界層の状態に遷移すると考えられる。

レイノルズ数（Ｒe）は、もちろんご存じと思いますが・・・
　　　　Ｒe　＝　Ｕ*Ｌ／ν
　　　　 Ｕ　：　境界層外の 流体の速度　　
　　　　 Ｌ　：　平板の 流れ方向の長さ
　　　　 ν　：　流体の 動粘性係数

あまりお役に立てず、済みません

お礼

回答ありがとうございます。

そうですね、レイノズル数を求めれば、判定できそうですね。
計算したところ
１）の層流境界層の範囲になりました。

上のほうも、あと少しで何とか解けそうです(多分…)

ありがとうございました