境界層厚さδ∝√（νｔ）の導出

質問

お世話になります。

∂ω/∂ｔ＝∂^2 ω/∂y^2

の拡散方程式から、

δ∝√（νｔ）となる事を示せ、という問題を出されています。

ω：渦度（2次元流れなのでωzの成分のみ）
δ：境界層厚さ
ν：動粘度

です。かなり考えたのですが経験が無いため、どの様に解けば良いのか分かりません。
どなたか参考になるURL等ご存知でしたら教えて頂けませんでしょうか。

境界条件だけでも結構です。ωをω(x,y,t)とすればよいのか、ω（y,t）とすれば良いのかも分かりません。流体の流れはx方向のみとします。

困っています。どなたかよろしくお願いいたします。

回答No.2

metzner · ベストアンサー

No1です。～は、同じオーダー（同じ桁数）程度または。だいたいという意味です。比例∝と同じ意味と考えて今の場合差し支えありません。

お礼

ありがとうございました。
ご回答をヒントに頑張ってみます。

回答No.1

metzner

お書きになられている渦度拡散方程式には動粘性が抜けていますよね？
正しい式を書いて、次元解析すればいいと思います。
すなわち長さスケールを拡散方程式から出せばいいのです。
もちろん境界条件を設定して解いてもいいですが、そこに次元解析した長さスケールが入るのは明らかです。

補足

ご回答いただきありがとうございます。
確かに動粘度が抜けていました。失礼しました。

次元解析で調べていたのですが、記号で「～」というものが出てきているのですが、これは何を意味するのでしょうか？

数学、記号とかで検索したのですが、分かりませんでした。もしご存知でしたらご教授頂けませんでしょうか。